Para encontrar a equação da reta tangente à função \( h(x) = x^3 - 3x + 1 \) no ponto \( x = 1 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular \( h(1) \): Isso nos dará a coordenada \( y \) do ponto de tangência. \[ h(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \] Portanto, o ponto de tangência é \( (1, -1) \). 2. Calcular a derivada \( h'(x) \): A derivada nos dará a inclinação da reta tangente. \[ h'(x) = 3x^2 - 3 \] Agora, substituímos \( x = 1 \) para encontrar a inclinação: \[ h'(1) = 3(1)^2 - 3 = 3 - 3 = 0 \] A inclinação da reta tangente no ponto \( x = 1 \) é \( 0 \). 3. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente pode ser escrita como: \[ y - h(1) = h'(1)(x - 1) \] Substituindo os valores que encontramos: \[ y - (-1) = 0(x - 1) \] Isso simplifica para: \[ y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1 \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y = 1 \) - Incorreto. B) \( y = 0 \) - Incorreto. C) \( y = 3x - 2 \) - Incorreto. D) \( y = 3x - 3 \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à equação da reta tangente que encontramos, que é \( y = -1 \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode precisar verificar as alternativas novamente.