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Qual é a derivada da função f(x) = e^{2x} + x^5? A) 2e^{2x} + 5x^4

Aprendendo com Desafios

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fazendo a matematica acontecer FEJ

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há 2 anos

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} + x^5 \), vamos aplicar as regras de derivação. 1. A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \). Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = 2e^{2x} + 5x^4 \] A alternativa A) \( 2e^{2x} + 5x^4 \) está correta!

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Encontre o limite \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \).

a) 0
b) 2
c) 4
d) Não existe

Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 3x - 4 \) no ponto onde \( x = 1 \).

A) \( y = 5x - 9 \)
B) \( y = 2x + 1 \)
C) \( y = 5x - 4 \)
D) \( y = 4x - 8 \)

Calcule o valor da integral definida \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \).

A) \( \frac{5}{3} \)
B) \( 2 \)
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D) \( 3 \)

Qual é a segunda derivada da função \( f(x) = \sin(x) + x^2 \)?

A) \( -\sin(x) + 2 \)
B) \( \cos(x) + 2 \)
C) \( -\cos(x) + 2 \)
D) \( -\sin(x) + 2 \)

Encontre a integral indefinida \( \int e^{3x} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)
B) \( e^{3x} + C \)
C) \( 3e^{3x} + C \)
D) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \)

Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

Determine a integral definida \( \int_1^3 (x^2 - 4x + 4) \, dx \).

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6

Qual é a derivada da função \( g(x) = \ln(x^2 + 1) \)?

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2x^2}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{1}{2(x^2 + 1)} \)

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Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 3x - 4 \) no ponto onde \( x = 1 \).

A) \( y = 5x - 9 \)
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Encontre a integral indefinida \( \int e^{3x} \, dx \).

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Problema 59: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

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B) 1
C) 5
D) Não existe

Determine a integral definida \( \int_1^3 (x^2 - 4x + 4) \, dx \).

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6

Qual é a derivada da função \( g(x) = \ln(x^2 + 1) \)?

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
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Calcule o valor de \( \int_0^2 (3x^2 - 4) \, dx \).

A) 0
B) 2
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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 4} \).

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A) \( -\sin(x) + 2 \)
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