Calcule a integral definida ∫_1^3 (x^2 - 2x + 1) dx. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Para calcular a integral definida \(\int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(f(x) = x^2 - 2x + 1\): \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + x + C \] 2. Calcular a integral definida de \(F(x)\) de 1 a 3: \[ \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx = F(3) - F(1) \] 3. Calcular \(F(3)\): \[ F(3) = \frac{3^3}{3} - 3^2 + 3 = \frac{27}{3} - 9 + 3 = 9 - 9 + 3 = 3 \] 4. Calcular \(F(1)\): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 1^2 + 1 = \frac{1}{3} - 1 + 1 = \frac{1}{3} \] 5. Substituir na fórmula: \[ \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx = F(3) - F(1) = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois o resultado \(\frac{8}{3}\) não está entre as alternativas. Vamos revisar as opções: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto da integral. Portanto, a resposta correta não está listada entre as alternativas fornecidas.