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Calcule a integral definida ∫_0^1 (6x^2 - 4) dx. A) 1 B) 2 C) 0 D) 3

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Aprendendo com Desafios

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livros do ensino medio 1T4
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há 11 meses

Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(6x^2 - 4\): - A antiderivada de \(6x^2\) é \(2x^3\). - A antiderivada de \(-4\) é \(-4x\). - Portanto, a antiderivada de \(6x^2 - 4\) é \(2x^3 - 4x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ \left[ 2x^3 - 4x \right]_0^1 = (2(1)^3 - 4(1)) - (2(0)^3 - 4(0)) \] \[ = (2 - 4) - (0) = -2 \] Portanto, o valor da integral definida \(\int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx\) é \(-2\). Como nenhuma das alternativas corresponde a \(-2\), parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.

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Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \).

a) \( y = 3x - 2 \)
b) \( y = 1 + 3(x - 1) \)
c) \( y = x^3 + 3x^2 \)
d) \( y = 2 + 3(x - 1) \)

Calcule a integral definida ∫_1^3 (x^2 - 2x + 1) dx.

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Encontre a derivada de f(x) = ln(x^2 + 2x + 1).

A) (2x + 2)/(x^2 + 2x + 1)
B) (2x + 1)/(x^2 + 2x + 1)
C) (2x + 2)/((x + 1)^2)
D) (2x)/(x^2 + 2x + 1)

Qual é o valor de ∫_0^1 (x^4 + 2x^2) dx?

A) 1/5
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/5

Determine o limite lim_{x o 0} (x - sin(x))/x^3.

A) 0
B) -1/6
C) -1/3
D) Não existe

Determine a segunda derivada de f(x) = sin(2x).

A) -4sin(2x)
B) 4sin(2x)
C) -2cos(2x)
D) 4cos(2x)

Calcule o limite: lim_{x → 0} (x^2 cos(x)/x^3).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Encontre a derivada de f(x) = √(3x + 1).

A) 3/(2√(3x + 1))
B) 1/(2√(3x + 1))
C) 3/√(3x + 1)
D) 1/(3√(3x + 1))

Qual é o limite de lim_{x → ∞} (3x^2 + 2x)/(5x^2 - x)?

A) 0
B) 3/5
C) 1
D) ∞

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