Problema: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) 5 D) 10

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, vamos fazer a substituição \( u = 5x \). Quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot \frac{5u}{x} \] Como \( u = 5x \), temos \( x = \frac{u}{5} \). Portanto, \( \frac{5u}{x} = 5 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5 \] Portanto, a resposta correta é: C) 5.