2. Considere a função (f(x) =-x2+4x+1). Qual é o valor de (x) para o qual a função atinge seu valor máximo?

Para encontrar o valor de \( x \) onde a função \( f(x) = -x^2 + 4x + 1 \) atinge seu valor máximo, podemos usar a fórmula do vértice de uma parábola. A função é uma parábola voltada para baixo (já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo). O valor de \( x \) no vértice é dado por: \[ x = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = -1 \) e \( b = 4 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2 \] Portanto, a função atinge seu valor máximo quando \( x = 2 \).