Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. A função dada é \( f(x) = -11x^2 + 16 \). Primeiro, vamos calcular a derivada da função: \[ f'(x) = -22x \] Agora, aplicamos o método de Newton-Raphson, que é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] Dado que \( x_0 = 2 \), vamos calcular \( f(2) \) e \( f'(2) \): 1. Cálculo de \( f(2) \): \[ f(2) = -11(2^2) + 16 = -11(4) + 16 = -44 + 16 = -28 \] 2. Cálculo de \( f'(2) \): \[ f'(2) = -22(2) = -44 \] Agora, substituímos esses valores na fórmula de Newton-Raphson: \[ x_1 = 2 - \frac{f(2)}{f'(2)} = 2 - \frac{-28}{-44} = 2 - \frac{28}{44} = 2 - \frac{7}{11} \approx 2 - 0,6363 \approx 1,3637 \] Agora, vamos verificar as alternativas para encontrar a que mais se aproxima de \( x_1 \): a) \( x_1 = 1,249 \) b) \( x_1 = 1,714 \) c) \( x_1 = 1,543 \) d) \( x_1 = 1,04 \) e) \( x_1 = 1,1645 \) Aproximadamente, \( x_1 \approx 1,3637 \) não está exatamente nas opções, mas a alternativa que mais se aproxima é a c) x1 = 1,543. Portanto, a resposta correta é c).