Cálculo em Quadrinhos - Larry Gonick

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<p>A BL a A PARA CADA LIMA N FUNGÃO P CÁLCULO EM QUADRINHOS DERIVAR TIPLIQUE A GRAUNDA PELA 06 Roteiro E Larry Gonick EM GLE # DO VOLUME</p><p>The Cartoon Guide to Calculus 2012 by Larry Gonick com a da Harper Publishers 2014 Edgard Blicher Ltda. 0 EM QUADRINHOS Blucher Ficha Larry Paulo - SP - Cálculo Gonick tradução Tel.: de Marcelo - São Blucher, 2014 Segundo conforme original The Guide to ed do de Academia de de 2000 1. 2 a reprodução total ou quaisquer autorização da 14-0326 CDD Larry Gonick Todos reservados Editora para</p><p>CONTEÚDO AGRADECIMENTOS 6 CONDIÇÕES INICIAIS 8 CAPITULO - 1 9 VELOCIDADE ESCALAR, VELOCIDADE, CAPITULO 0 19 APRESENTANDO AS FUNÇÕES AGRADECIMENTOS CAPÍTULO 1 61 DEPARTAMENTO DE EM OUTRA A CABECA DO AUTOR COM LIMITES ESTE JOHN MEU PROFESSOR DE CALCULO LYNN SHLOMO DAVID MUMFORD BARKY MAZUR, ANDREW GLEASON, LAKS E GEORGE 2 85 FILHO A DE WHOLE FOODS, FONTE DE MUITO CHOCOLATE QUE A DERIVADA ME DURANTE A ESCRITA DESTE INDO PARA o MIT, VICTOR GUILLEMIN ORIENTOU A FINALIZADA RAO DO INSTITUTO TATA EM ME CAPITULO 3 109 A APRECIAR A ANALISE NO SEM MUITA MAIS CONTUNTO CADEA, CADEIA DE PESSOAS NE AJIDCU A PENSAR NOVAMENTE A RESPEITO DO JAMES MAGEE CAPITULO 4 125 COM os PRIMEIROS E FEZ QUE VE AO CURRICULO ALGUMAS COM DAVID MUMFORD ESCLARECERAM SOBRE RIGOR E USANDO PARTE 1 TAXAS RELACIONADAS BENHAM, ANDREW MOSS € MARK WHEELIS DISCURSOS SOBRE 5 133 EDOS PARALGLOS ASSUNTOS AGRADEÇO A USANDO PARTE 2 OTIMIZAÇÃO FONTOGRAPHER ESTE SOFTWARE QUE TORNOU POSSIVEL A DO TEXTO MATEMATICO DE CAPITULO 6 153 ATUANDO LOCALMENTE 7 163 0 TEOREMA DO VALOR MÉDIO 169 APRESENTANDO A INTEGRAL CAPITULO 9 177 10 185 A INTEGRAL DEFINDA CAPITULO 11 195 FUNDAMENTALMENTE 12 203 INTEGRAIS QUE MUDAM DE FORMA CAPITULO 13 213 USANDO INTEGRAIS 14 237 QUE VEM DEPOIS? INDICE 241</p><p>CONDIÇÕES INICIAIS ASRA AS MESMAS PAGINAS CHEIAS LIVROS DE o MESMO E VOCE VERA ALGO PRNCIA ESTRANHO TODOS MEGMO ELES SÃO 1 PARECIDOS!! PARA DAVID MUMFORD, MENTOR, BENEMÉRITO E AMIGO OUTRO LADO, QUERO USAR MINIA CANETA PARA EXPLICAR PENSAMENTO TODAS ESTAS BRILHANTE E ELEGANTE FOR TRAS DE TODAS ESSAS EM ALGUMAS BELAS MAS A CONTA VEM NAS ESTE ESTA CHEIO DELAS... f ENTRE OUTRAS AQU E AGORA EU OFEREÇO UMA GARANTIA ELE NÃO PESA ESTE LIVRO DE CALCULO ALÉM DISSO, DIFERENTE! PARA TIPO DE LETRA!</p><p>CAPÍTULO - 1 PENSE BEM SOBRE AS E VOCE PODERA CHEGAR A ALGUMAS UM POUCO POR EXEMPLO, NA DE ELELA PENSOU A RESPEITO DA VELOCIDADE ESCALAR, VELOCIDADE, MUDANÇA SE CONVENCEU QUE MOVIMENTO E SEU RACIOCINO ERA MAIS ou MENOS ESTE: MUDANÇA MOVMENTO UMA 1 DE POSIÇÃO LONGO DC A ESTA CRESCEM IMPERCEPTIVELMENTE DUTRAS CABELO CRESCE LENTAMENTE E CORTADO TEMPERATURAS SOBEM 6 DESCEM. A FUMACA FORMA ROLOS NO AR... INSTANTE PLANETAS NO E TEMPO, 0 TEMPO NUNCA PARA NÃO DE POSIÇÃO NÃO PODE MOVIMENTO MAS o TEMPO NUM DADO UMA DE MOVIMENTO NUNCA COMO EU AQUI?</p><p>NO FINAL ANOS 1600 MAIS MENOS 2000 ANOS MESMO o DE DOIS OUTROS SUJEITOS TIMERAM UMA SE MOVIMENTA APRESENTANDO AS FUNÇÕES ISSO TIROU AS PALAVRAS DA No QUAL ALGO RELACIONAMENTOS EU TIVE A DEIA E VOCE COMECAMOS COM UMA DAS BELAS E A FUNÇÃO. TUDO NESTE D QUE UMA ISAAC NEWTON GOTTFRIED D PROBLEMA DESTA AINDA QUE UMA DE EM MOVIMENTO VA HUM... SERA QUE EU QUE VOCE A LUGAR ALGUM EM SOU UMA? FECUNDA DETERMINADO E AINDA ALGO QUE ALGO A VOCE PODE DIZER TODO CARREGA CONSIGO INDICADOR QUE MOSTRA A E A DE EM AH AGORA EU A EM OUTRAS PODEMOS TODAS AS COISAS POSSUEM UMA ESPÉCIE DE TAL COMO AQUELE DOS CARROS (EXCETO PELO FATO DE ESSE TAMBÉM INDICAR A</p><p>EXEMPLO, A POSÇÃO DE UM CARRO UMA DO TEMPO t. VOCE PODE PENSAR EM UMA FUNÇÃO É UMA ESPÉCIE DE CAIXA-PRETA COM ENTRADA E SAIDA ou UM 5 COMO LENDO o TEMPO ENGOLINDO ESTE COMO ENTRADA) DE UMA E AFONTANDO PROCESSADOR DE FUNÇÃO A E EXPELE PARA A DO CARRO NUMA PISTA. PARA CADA ENGOLIDO EXPELE UM PRONUNCIADO DE XIS" CCMO UMA REGRA QUE TRANSFORMA EM ENTRA SAI t Não SE QUE É É LIMPO E ABSTRATO... s(t) MAIS EXEMPLOS A PRESSÃO À QUE UM ESFÉRICO 0 MUNDO ESTA DEPENDE DA ALTITUDE PARA É SEU VOLUME É FUNÇÃO CHEIO DE CADA ALTITUDE A, EXISTE UMA DO RAO. CADA RAIO r DETERMINA PRESSÃO DEFINDA P(A). A UM VOLUME P ENGOLE ALTITUDE EXPELE NÃO FALE 4 COM A BOCA 3 SE VOCE NÃO GOSTA QUE EXPELIDO VAGANDO PELO AR COMO GAS DO PENSE NOS COMO SE ELES DISPOSTOS NUMA NESTE CASO, VOCE IMAGINAR UMA FUNÇÃO f UMA LINHA E MEKAMENTE APONTANDO MARA OS VALORES CORRESPONDENTES DE SAIDA NUMA OUTRA UM MENOS NUMA TRILHA RETA DE A ALTITUDE FUNÇÃO AO LONGO DA CADA POSIÇÃO x CORRESPONDE A UMA ALTITUDE A(x) f(x)</p><p>FOR A RAZÃO VEM DA DELA AGRADA-ME VE-LA LIMITES NEWTON LEISNIZ A DA UMA GRANDE A RESPEITO DE COISAS PEQUENAS DE FUNÇÕES FOR ASSIM DIZER. DADO PONTO SEGUMOS A SETA ATÉ o LOCAL DE A IDELA DELES ERA ESTA: SE s(t) ( A POSIÇÃO INSTANTE t, E UM MOMENTO NO QUANDO t A a, A NO INSTANTE a É f(a) AO DE Dit) = ME DA A t-a MAIOR DE UMA FUNÇÃO DE t NÃO DEFINIDA EM = a, MAS DEFINDA QUANDO PRÓXIMO DE a A v(a) AGORA APRESENTA UMA NOVA NÃO APENAS DE UMA FUNÇÃO NO MEDIDA QUE t SE APROXIMA DE PONTO MAS COMO f(x) SE NAS MAS MUITO PRÓXIMO MESMO, ESPERAMOS SE DE DE FATO, ESTAR PONTOS x M MESMO QUE A DA VELOCIDADE EM a. FUNÇÃO SEJA DEFINIDA NO PONTO QUERER ESCREVER a + 0,000001 MAS POR QUE? E DIZEMOS QUE a(a) o LIMITE DE QUANDO t TENDE A MISEROS MAS CERTAMENTE a TINHA</p><p>POR EXEMPLO, ACONTECE NUMA EM ANGULO LIGEIRAMENTE SUPERIOR A 11,77 EM PARTINDO DO EM = DESCERA CONFORME A FORMULA A DERIVADA t2 METROS VELOCIDADE AGORA AO CORACIO DC CÁLCULO A TAXA DE VARIAÇÃO DE LIMA POR (SE VOCE COM EXEMPLO, A - QUE UM CARRO DESCENDO UMA UNIDADES, A A PONTO NO t 3 INSTANTE a, TODOS = 2,9 -0,59 5,9 PRONTOS? -0,1 2.99 -0,01 5,99 VAMOS SUPOR a = o QUE ACONTECE COM 2,999 -0,001 -0,009999 9,999 t A a 3,001 0,001 A DE PELO MENCS DUAS 0,01 6.01 3,1 0,61 6,1 1. ADMITE ENTRADAS DE UMA LINHA DO 2. = s(t), NESTE CASO e APONTA FAKA A DO y t2 UMA CARRO NA TODA A IMPRESSÃO DE ATINGIR LIMITE A 6 MEDIDA QUE t - 3 t 6,01 s(6)) 3,01 AFINAL ESTA DRIGINDO? 3 5.99 2,99 t s(t)</p><p>2. NO INSTANTE = a, A 3. NO y = A VELOCIDADE NO INSTANTE a É A INCLINAÇÃO DO EM - 2. y s(t) AQUI ESTÃO TRES MODOS DE PENSAR SOBRE A v(a) = lim VELOCIDADE DO CARRO EM TENTE SOBRE EU QUE TERMOS DA FUNÇÃO UMA E VOCE ME COMO VIMOS NA 62. A VELOCIDADE TEM CONTA A MEDIA NO INTERVALO SE MAS DA VELOCIDADE A QUE EU NÃO INTERIALO FAZEMOS ACREDITO! h E REESCREVEMOS o (a) P DE t h ENTÃO 0 LIMITE FICA NA FORMA ISTO ( VERDADE, A DE 1. NA IMAGEM DA DO UMA CURVA COMO LIMITE A VELOCIDADE DAS DAS = DE LINHAS A RAZÃO SETAS DA MEDIDA QUE ESTAS SE h MOVEM AO LONGO DO EXO A PONTA SETA COINCIDE COM CARRO, ASSIM NESTE CASO QUANDO s(t) = t2 PODEMOS h TEM A MESMA DE FATO AVALIAR ESTA EXPRESSÃO É A INCLINAÇÃO DE UMA ou CORDA, QUE INE DOIS P s(a) PONTOS DA CURVA: h P= s(a)) E Q = a = lim h + h) A MEDIDA QUE h EM DIREÇÃO A PE AS INCLINAÇÕES DAS CORDAS PQ, A DA FUNÇÃO 2a PO ETC. SE APROXIMAM DE UM VALOR QUE COMO SENDO A INCLINAÇÃO DA CURVA NO PONTO P. SE s(t) ACABAMOS DE QUE ESTA SE MOVE AO v(a) - 2a. LONGO DO ESTA A VELOCIDADE DO EM CARRO NO INSTANTE v(a)= DA TANGENTE A = s(t) EM</p><p>A KEGRA DA CADEIA É UM PROCEDIMENTO FUNÇÕES COMPOSTAS, CADEIA, CADEIA, CADEIA PELA DE A META PAGINAS FOR EXEMPLO, FUNÇÕES COMPOSTAS, ELEFANTES, RATOS PULGAS 2x = AQUI A FUNÇÃO INTERNA É = 2x, AGORA ESTIMOS CORRENDO OU, ANDA ENQUANTO A FUNÇÃO EXTERNA = RASTEJANDO DE FORMULAS... SENDO CONTINUAR ESTE CAPÍTULO A REGRA DA CADEIA: COMEÇA COM A DAS DERIVADAS DE TODAS UMA h(x) - AS FUNÇÕES ELEMENTARES ESTES REMANESCENTES E DE FORMULAS LEGAIS E SIMPLES... 1. DIFERENCIE A FUNÇÃO SEJA, ENCONTRE 2. TRATE A INTERIOR COMO SE FOSSE UMA VARIAVEL DIFERENCIE A FUNÇÃO RESPEITO A ou SEJA, ENCONTRE ESTA A FORMULA 3. MULTIPLIQUE RESULTADOS DE 1 e 2. CHAVE PARA 4. FINALMENTE, POR EM SIMBOLOS, TOS h'(x) BOM, ESTA É A CHAVE DA EU NÃO DE ISTO PROVAVELMENTE APARENTA SER UMA CHAVE. EU DO QUE EM A PRECISO É DE, REGRA DA CADEIA SIMPLESMENTE DIZ PARA UMA MULTIPLICAR A DERNADA DA FUNÇÃO FORMULA PELA DERIVADA DA FUNÇÃO A CHAVE PARA ESTAS MUITAS OUTRAS CHAMADO DA CONTANDO QUE ELA E, EM A E, FINALMENTE, VAMOS EXPLICAR PORQUE ELA É</p><p>EXEMPLO: COMO AQUI, h(x) IREMOS PASSO A PASSO CAPÍTULO 4 USANDO DERIVADAS, PARTE 1: 1. = 2 LEMBRE-SE: NO PASSO 2, TAXAS RELACIONADAS SEMPRE TRATE A FUNÇÃO INTERNA 2. = INTEIRAMENTE COMO SE FOSSE NO QUAL REALMENTE FALAREMOS SOBRE REAL UMA 3. PRODUTO 4. u(x) FINAL JA FRA SEM A REGRA DA VOCE CLARO QUE É MAIS DO QUE ACHA? UMA FORMULA PARA ENCONTRAR ELA NOS ATUDA A RESOLVER EXEMPLO: = sen INTERNA É = x2 A FUNÇÃO EXTERNA É = sen 1. = 2x 2. = COS u 3. PRODUTO 2xcos EXEMPLO 1: 4. ESCREVENDO NO LUGAR DE u CHEGA-SE A MAIS UM UM A ALTITIDE CONSTANTE DE 3 KM SENDO RASTREADO POR UMA ESTAÇÃO DE RADAR NO DETERMINADO INSTANTE A EQUIPE DO RADAR EXEMPLO! ESTA A 5 KM DE ESSA DISTANCIA A UMA TAXA DE 320 A QUE 2xsen ESTAVA NO INSTANTE to? = (2x' FUNÇÃO INTERNA: = CANSADA DE QUE HA SER TRATADA COMO FUNÇÃO = DE ERRADO? LMA VARIAVEL = -320 km/h " 3 km QUANTO VALE = AQUI A REGRA DA PERMITE UM MONSTRO DE 240 SEM PRIMEIRO TER DE</p><p>NUM INSTANTE t 0 RADAR NUM DE UM SENDO A HIPOTENUSA se DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO NUM ESTAMOS PERGUNTANDO QUANTO s'(t), A DE USANDO DERIVADAS, PARTE 2: VOCE PODE SABER COMO OTIMIZAÇÃO ENCONTRAMOS QUANDO FUNÇÕES CHEGAM NO FUNDO NO TOPO) QUANDO NÃO TEMOS A MENOR IDEIA DE COMO S. o PILOTO PODE NO MUNDO REAL, AS ESTAR ACELERANDO SEMPRE PROCURAM ou 3 km MODOS PARA OTIMIZAR AS COMO UM COISAS o MELHOR MODO DE ALGO... QUEREMOS A MELHOR QUALIDADE - E MAXIMA Q QUERO AFRENDER o MAXWO DE COM 0 MINMO DE DOR DE EU POSSO TE ISTO QUE TAMBÉM 5 MESMO SEM CONHECER AS sit) A PRIMEIRA MPLICA A EXISTENCIA DE UMA RELAÇÃO ENTRE AS SUAS PELA REGRA PODEMOS A DERIVADA DO QUADRADO DE UMA (VEJA EXEMPLO 7 PAGNA ASSM DERIVAMOS 2DD = COM BASE NUMA OSTIDA NO SOLO, OBTEMOS A VELOCIDADE DE UM AVÃO EM DD SEMPRE ENTÃO, NO INSTANTE to (-320) - 400 km/h AS DERVADAS E TAXAS</p><p>POR EXEMPLO, DE ENTREGAS QUER seus CUSTOS COM MÁXIMO LOCAL DE UMA UM PONTO a EM QUE ATINGE UM TOPO. EM AO BUSCAR UMA ROTA QUE CONSUMA A MENOR QUANTIDADE DE UMA COMPANHIA UM MAXIMO LOCAL a DE UMA FUNÇÃO F(a) PARA TODO EM ALGUM INTERVALO DE PETROLED REDOR DE MINIMO LOCAL FUNDO DE LM EM QUE f(x) f(c) PARA PONTOS x NA "LOCAL" SIGNIFICA QUE VALOR DE COMPARADO SOMENTE AO DE PONTOS PODE HAVER OUTRO MAXIMO LOCAL b ONDE É ou SEJA. F(b) > TANTO o LOCAL QUANTO o LOCAL CHAMADOS PONTO EXTREMO LOCAL ÓTIMO AQUI a E b SÃO DOIS LOCAIS > UM LOCAL TRABALHANDO NUMA UM FABRICANTE MAXIMIZAR PESCA CALCULAR A QUANTIDIDE DE PESCIDO COM UMA POPULAÇÃO DE TRAGA-ME UM b ESTUDANTE DE FATO 1 SOBRE EXTREMOS: SE a FOR UM EXTREMO LOCAL DE UMA receita FUNÇÃO ENTÃO f(a) =0 custo SUPONHA QUE at LOCAL PARA UM - QUANDO h a EM TODOS ESTES EXEMPLOS, SOLUÇÃO f(a) É AQUELA MAXIMIZA 0 QUANDO D ALGUMA h AH! UM QUANDO DEVE SER NESTE TANTO NÃO NEGATIVO COMO NÃO LOGO A ZERO. SE a FOR UM MINMO ENTÃO É UM MÁXIMO LOCAL DE VALORES NOVAMENTE, A A INCLINAÇÃO DO EM ESTA MUDANDO DE POSITIVA PARA ou E ASSIM CHEGA A ZERO NO PONTO</p><p>CAPÍTULO 6 VEZES, UMA ATUANDO LOCALMENTE PEQUENA DE PODE MUDAR ISTO É o QUE TOTALMENTE SUA TENHO DITO NO QUAL SEGUIREMOS UMA AGORA MUDAR UM A NOSSA VEZ DE ASSISTIRMOS EM VAMOS CENTRAR A NOSSA ATENÇÃO NUM PONTO. VOCE SE SURPREENDER COM QUANTO ENCONTRAREMOS LA... VAMOS ESCREVER x = a ASSM h is x - ENTÃO A y f(x) FUNDAMENTAL PASSA A SER f(x) f(x) PULGA ESTE UM DE DESCREVER A FUNÇÃO ORIGINAL f NA DE AGORA A PULGA PARA GANHAR FUNÇÃO MAIS NA PAGINA 121 DESCREVEMOS E PRA QUE EU APOSTAS DE DA FUNÇÃO f AO REDOR QUERO ISTO? BAR? DE UM PONTO a COM ALGO QUE CHAMAMOS EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DO CALCULO SEU GRAFICO É UMA RETA - A E LINHA DE + PULGA PASSA POR E TEM INCLINAÇÃO ESTA DIZ QUE A ENTRE NUM LADO E NOUTRO SE COMPARADA h. TORNA CALCULAR VALORES DE f. a</p><p>ESTA LINHA, A TANGENTE AO = TOCA A CURVA PONTO P = f(a)) E TEM INCLINAÇÃO GUAL A f PONTO. A RETA VALOR E DE f EM TEOREMA DO VALOR MÉDIO ALGUNS PENSAMENTOS FRENÉTICOS E FINAIS To DE f FOR PULGA VOCE PODE DEIXAR DE LADO SE TUDO QUE IMPORTAR PARA VOCE É COMO QUE CONO VOCE F(x) USAK 0 E SE NÃO DER A FUNDAMENTOS LEMBRA, QUE NÃO HA APENAS x ELEGANTES VEJA eu IMPORTO!) lim = SE FOR UM NO DA NOSSA DISCUSSÃO E MAS TAMBÉM QUE GOSTA DE UMA HIPÓTESE OCULTA: E a PRECISAM EXISTIR. MAS SERA QUE PRECISAM MESMO? POR QUE 1 lim ASSIM COMO UMA FUNÇÃO NÃO PODE SE DE UM VOCE PONTO ALTO SEM A INFINITO NO DE AGORA PODE ESTAR UM INTERVALO? UM TANTO HIPSTESES IMPACIENTE... OCULTAS ME ISTO AO PONTO PREOCUPAM A DIFERENCA ENTRE T.(x) E f(x) É PEQUENA MESMO QUANDO COMPARADA A x DE FUNÇÕES PODEM SE EXPRESSAR ISTO AO DIZERMOS QUANTO MAIS OLHAMOS DE PERTO PONTO COMPORTAR DESSE ESTA UMA: P, MAIS GRÁFICO y = F(x) FICA PARECIDO COM UMA f(x) = QUANDO 2 PENSE NO PONTO x NA BORDA DO 0 ONZA TEM LADO IGUAL A 21 RETANGULO E NO AGORA 2(x a), E A DISTANCIA A CLHE DE CURVA E A LINHA DEVE FICAR INSIGNIFICANTE ESTA UMA FUNÇÃO SEM QUALQUER TIPO DE APENAS LM TENDE A INFINTO QUANDO 2, MAS SALTA VOLTA PARA UM VALOR EN x = 2. f NÃO POSSU MÁXIMOS EM QUALQUER INTERVALO QUE CONTENHA</p><p>PROBLEMA FUNÇÃO o PONTO ISOLADO (2, 1) EM SEU A FUNÇÃO SE FAZEM QUE APROXIMA DESTE PONTO. ELA SIMPLESMENTE SALTA AT ELE, POR ASSM DIZER... VAMOS VER AS FUNÇÕES SEM QUASQUER SALTOS... FUNÇÕES GRAFCO POSSA SER DESENHADO SEM TIRAR o LAPIS DO TAIS FUNÇÕES SÃO TEOREMA DO VALOR EXTREMO: UMA DEFINIDA NUM FECHADO a] ATINGE UM VALOR MAXMO N NO INTERVALO ou SEJA, HA FONTO A EM EM QUE = M f(x) PARA CONTINUA QUALQUER CUTRO x EM [c, EM a NOTE QUE ISTO IMPLICA A a=d EXISTENCA DE UM POIS DEVE TER UM ESTAR NO INTERIOR ou EM UMA DAS EXTREMIDADES! A DE PROPRIEDIDES PROFUNDAS E SUTIS DOS a DE MODO DIZEMOS QUE COISA CONTINUA NUM PONTO a SE EM OUTRAS PODE SER PROFUNDAZ f(a) lim f(x) AONDE ESTAVA DITA NUM INTERVALO SE FOR CONTINUA TODOS PONTOS EM [c. TEOREMA DO VALOR EXTREMO TEM ESSA CONSEQUENCIA PARA TOMS AS FUNÇÕES sio MAS SE EM a, f(x) f(a) a) PULGA, ASSIM I'm (f(x) = -f(a)) = TEOREMA DE ROLLE: FOR CONTINUA NUM INTERVALO ou = FOR OUTRO UMA FUNÇÃO CONTINUA PODE CUSPIDES EM QUE E a HA PELO MENOS PONTO NO NÃO É INTERVALO ABERTO a) EM QUE f(a) = IMPLICA se FOR A CONSTANTE = SER ENTÃO o RESULTADO QUALQUER PONTO MAS ENTRE d SE f NÃO FOR CONSTANTE, ENTÃO POSSUI d VALORES NÃO UM M>O OU UM EM ALGUM a a o TEOKEMA DO VALOR EXTREMO o PONTO NÃO UM DOS LIMITES DO FOIS f(c) - O. IMPLICA SER</p><p>HA UMA NOTAÇÃO PARA A SOMATORIA DE MUITOS USA-SE A APRESENTANDO A INTEGRAL LETRA AO SIGMA QUE SIGNIFICA JUNTANDO DOIS E DOIS E DOS E DOIS COM MAS DOIS NÃO SE NUNCA MORDEU UMA 0 COMO TEMOS QUANTIDADES EM PEQUENAS COISINHAS DIMINUTAS COM NOMES COMO h. se F FOR UMA ENTÃO APÉ UMA A SEQUENCIA DE FNA DA ONCO TERMOS (2, 4, 8, a, = 5 a OLHANDO DE LADINHO VOCE 1 2 QUASE NÃO 2 4 @ 16 32 CASO, ATE AGORA VMOS QUE ACONTECE QUANDO DIVIDIMOS UMA DESTAS COISAS FOR OUTRA PARA SE UMA SEQUENCIA DE n 5 FAZERMOS COMO MAS, QUEKEMOS FAZER ALGO DIFERENTE COM NOSSAS MIGALHAS DE QUEREMOS SOMA-LAS a QUANTOS a, E CHAMADO TERMO 4 TODOS VOCE DA SEQUENCIA, E A SOMA DE TODOS ATÉ QUER? É ESCRITA = 4 + + 16 = 28 i=2 OK FU QUE ESTA a A ADIÇÃO MAIS LESE "SOMATORIA DOS 1 QUE A VOCE A A LETRA CHAMADA INDICE E FOR ISSO QUE A EM DA APRENDEMOS PRIMEIRO NA ESCOLA... DE FATO, A DOS TERMOS USAVAM DE A PROCESSO DE SOMATÓRIA DE PARTES MILHARES DE DE NEWTON TEREM INVENTADO</p><p>SE UMA TORTA P EM EV FATIAS CHAMADAS ESPERE AP, A UM PRIMITIVAS MINUTO TORTA SERIA A MAS UMA CONSTANTE! UMA BOA = 1st QUESTÃO: AGORA VOCE Pobe SE COMO DE A SOMA E MAIS SIMPLES QUE A DIVISÃO PROCESSO DE A FRASE CALCULO ENCOLHEMOS TAMANHO DESSAS E SE JA INTEGRAIS ENCONTRAR AS CUTO SIGNIFICADO MAIS FATIAS (A INFINITESMAL COMO ANTES DE QUE NÃO LIGEIRAMENTE REXIZIDO NOS GOSTAVA DE PONTO COMECANOS o LIVRO COM ESTE CAPÍTULO? DO QUE INVERSO, A 400 ESCREVEREMOS A COISA COM UMA FORMA DE UMA FORMA CHAMADA SINAL DA INTEGRAL CERTAMENTE VOCE NÃO ACHA EU FIZ ISTO TINIA DESTE POR CONTA OCORRIDO DE DESEJO PERVERSO o DE TE P = PORQUE É COMO SE FOSSE SEMELHANTE A UMA ESTE É MAIS UM FOR QUE CRIADO OUTRO POR SE f(x) = ENTÃO ESTA É UMA PRIMITIVA DE E NÃO A A RESPOSTA É UMA POIS HA MUITAS TOPAS EMBORA ESTAS TEM DERIVADA SOMAS POSSAM SER MAIS FACEIS DE COMO x FORQUE A ELAS PODEM SER MAIS ESTAMOS = + n 1 DE BEM CALCULADAS A DE FORMA USANDO VER g(x) = x CONSTANTE É COMO + 7 COMO IGUAL A E n 1 KA UMA 1 SURPREENDENTE ENTRE = P(x) SOMAS E +1 n 1 ONDE CE UMA OK ESTA A NOSSA CONSTANTE QUALQUER SOMAR TIDO PARA FRENTE</p><p>SE F FOR UMA DE UMA FUNÇÃO A PRIMITIVA POR VEZES, F+ PARA QUALQUER CRAMADA INTEGRAL TODAS ESTAS SÃO ISTC MEIO CONSTANTE TAMRÉM SERA INDEFINIDA DE INTEGRAL QUE DA UM INDEFINIDA PORQUE DE NOVO MOVER DE 4 = PARA DETERMINADA SOMENTE f(x) = SIGNIFICADO AO CIMA E PARA NÃO AFETA ATÉ A CONSTANTE QUE ARTIGO MESMO? NUM PONTO x SE POR EXEMPLO, F(x) dx SE QUALQUER DE f DIFERE DE F POR UMA SE FOR OUTRA QUALQUER, f(x) o PARA TODO MAG PELA (3) DO DO VALOR (PAGNA AS SÃO ASSM, SENDO UMA CONSTANTE QUALQUER DEFOIS DE JA TERMOS CALCULADO SABEMOS ESTAS dx = + ESTE FOI UM AS FUNÇÕES COM dx = dx ESTA COMO ESCREVER A FORMULA QUE SIGNIFICA "A dx = + F(x)+ dx sen dx + ALTO UM SINAL DE INTEGRAL A FUNÇÃO f INTEGRANDO. NOTE: SNAL DE NA ESTA LA APENAS PARA IDENTIFICAR A COMO EM df/dx, É UM TERMO SEPARADO NA E, COMO USUAL, NOME DA IMPORTA: TODAS ESTAS EXPRESSÕES SGNFICAM A MESMA NOMEADAMENTE A DE ft f(x) dx, f(t) dt, E f(y) dy JUNTAS</p><p>CAPÍTULO 10 FOR DE VAMOS CONSIDERAR UM TIPO ESPECIAL LIMITADA EM LADOS POR RETAS A ESQUERDA DIREITA PELAS LINEAS VERTICAIS x b, PELO A INTEGRAL DEFINIDA * E AOMA PELO DE UMA FUNÇÃO QUALQUER y = QUE NESTE COMO SENDO APENAS ESTA TEN APENAS COM AREAS, SOBRE E SOB E, NÃO É IMPORTANTE QUE SE COM UM ELEFANTE COM COBERTOR QUE QUEREMOS DIZER AO FALARMOS DA INTERNA A FIGURAZ SE A FOR POR CIMA. RETANSULAR TRUNGULAR OU, UM MONTE DE E TEMOS UMA MUITO CLARA DO QUE SE TRATA BASTA SOMAR A AREA DOS ou f(x) AGORA SE FOSSE CABAZ DE COMO DETERMINAR a UM PROCEDMENTO SERA MAIS MENOS QUE NA PAGINA INTERIALO b] EM n PONTOS ONDE = = b. PARA CADA > 1, QUALQUER PONTO NO E UM INTERVALO COM ALTURA A TENDO COMO FINALMENTE, SOME AS AREAS PARA OBTER UM APROXMADO DA AREA n SE A FIGURA UM CONTORNO CURVO? QUAL SERIA A i i=1 El RETIFICAR VOCE QUER QUE DE UM DE SUMIR COM A AREA RESDUAL? MAS SE VOCE ATÉ AQUI, PROVAVELMENTE SUSPEITA QUE A RESPOSTA TEM A VER COM PROCESSO DE x</p><p>ESSA EXPRESSÃO É SOMATÓRIA DE HOMENAGEM A BERNHARD CAPÍTULO 11 UM DO SÉCULO XIX QUE ERA ORIGINAL BRILLIANTE QUE RECEBEU ELOGIOS MESMO DO GRANDE QUE NÃO FUNDAMENTALMENTE. FICAR COM No QUAL TIDO SE JUNTA CALCULO E DEIXAR A SE ELOGIA DE LADO E ME EU SOU VOCE TEM No CAPÍTULO 8, QUE CERTEZA NÃO A DA VELOCIDADE, QUER UM APARECIA COMO o MAIS DE DE GRAFICO DA ESSE DELONGAS? RESULTADO NÃO E COMO AS INTEGRAIS DE TODAS AS BOAS SÃO ENCONTRADAS A DE SEM 0 PLANO, ENTÃO QUE AS SUBDIVISÕES CADA VEZ SIGNIFICANDO QUE ESTA MAIOR a E VERIFICAMOS SE A SOMA DAS AREAS RETANGULARES SE APROXIMA DE UM TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO SE f FOR UMA FUNÇÃO CONTINUA INTERVALO E F FOR QUALQUER DE f EM ENTÃO b a b a b f(x) dx = A RESPOSTA DESDE QUE A FUNÇÃO F SEJA NO INTERVALO b] (VER PAGINA 164) NESSE VALOR LIMITANTE É CHAMADO INTEGRAL a INTERPRETADA COMO A AREA SOB A CURVA E ESCRITA DA SEGUINTE ESTE TEOREMA UNE b E ELE PARA CALCULAR UMA INTEGRAL f(x) dx ENCONTRE PRIMITIVA DO DEPOS CALCULE ESSA NOS DOIS a LIMITES E, FINALMENTE, FACA A E ISSO É TUPO!</p><p>EXEMPLO: ENCONTRE dx EXEMPLO: AQU ALGUNS MOPOS DE ENTENDER A RELAÇÃO FUNDAMENTAL ENTRE DERIVADAS UM E VER DIRETAMENTE FOR QUE A DA É A FUNÇÃO PARA FAZER ISTO, TEMOS DE TRANSFORMAR A INTEGRAL NUMA ENCONTRE DE QUE F(x) = TEOREMA DIZ UMA ASSIM b x dx 1 VOCE SEGURA FIRME NA EU DESLIZO A 2 CONFORME VMOS, COM MUITO MAS NAS BEM, DADA UMA FUNÇÃO FIXAMOS UMA EXTREMIDADE DA INTEGRAÇÃO AINDA só TEM E DEXAMOS A OUTRA EXTREMIDADE A AREA DE UM MAIS! EXEMPLO: A AREA VARIA TRANGULO... A AREA SE TORNA UMA FUNÇÃO DA SEGUNDA 1 du arctan u arctan arctan 4 a COMO A DE INTEGRAÇÃO PARA LEMBRAR A VOCE QUE QUALGUER LETRA SE x FOR UMA EXTREMIDADE E A PODEMOS ESCREVER ESTA COMO SENDO 1 VOCE CERTO! EU E AINDA COMPLETAMENTE SEM POSSO TE EXEMPLO: TER QUE DIZER... CUVIR A(x) - Aix) SABEMOS QUE UMA ASSM A QUE ESTAMOS t a x POR AREA TEMOS A DUE A ESTETA A DE a CASO ESTA NORMALMENTE ESCRITA GUAL A</p><p>CAPÍTULO 12 SUBSTITUIÇÃO AGORA VAMOS COLOCAR OUTRA FUNÇÃO NA CADEIA EM QUE UMA DE COMO ANTES INTEGRAIS QUE MUDAM DE FORMA DE du = du MAIS JEITOS DE DE AGORA EM VAMOS du dx ADOTAR A NOTAÇÃO DE MARA OBTER USAREMOS du, ETC., COMO SE FOSSEM QUANTIDADES NÃO SE du dx COM ISTO! TORNA A VIDA PARA E REALMENTE TE TEMOS DE FAZER DEXARA QUE OUTRO MODO DE ESCREVER A REGRA DA ENCONTRAR A SUA CADEIA ISTO DUE MAS ISTO PODE NÃO SER y A FUNÇÃO PODE NÃO PARECER PODEMOS NÃO EJ NÃO SENDO NEWTON ME A DERIVADA DE OUTRA.. PODE A PARECER du = dx os DESENVOLVERAU PARA R ARRUMANDO AS DE MODO A SER MAIS FACIL DE DEVE HAVER UMA NOTAÇÃO EU LEMBRO DE ALGEBRA 2... EXCELENTE VAMOS COMECAR COM ESTA ADORO UMA BOA QUANDO UMA FUNÇÃO DE du u dx QUE PASSA A SER I du = dx FOR QUE ISTO NOS PERMITE QUE CORRESPONDE A SIMPLIFICAR ou TRANSFORMAR A INTEGRAL DIREITA NAQUELA du = DA ESQUERDA!!! PELA + SUBSTITUIÇÃO DE du UMA QUE SABEMOS SER VERDADEIRA PELO INTEGRAL DE APARENCIA MUITO MAS SIMPLES!!!</p><p>EXEMPLO 1: ENCONTRE dt VOCE PODE CAPÍTULO 13 RECONHECER ESTE COMO UMA USANDO INTEGRAIS SEJA - du - dt. FORMA SISTEMATICA DE INTEGRAL A SER 6 QUE ESTE SERVE REALMENTE PARA ALGUMA COSA? CCMO NA dt PAGINA 181. du = AS INTEGRAIS ESTÃO FOR TODA = sen A BASTA VOCE TER CLHOS PARA NESTE ENCONTRAREMOS AS INTEGRAIS ESTA PASSO A FUNCIONAMENTO NA NA NA ECONOMIA NA NOS ESTAS 1. PROCURE UMA FUNÇÃO INTERNA 2. ESCREVA du = dt dx, COISAS SE ACUMULAM EM CUTA DERIVADA APAREÇA COMO QUALQUER QUE SETA A PRATICAMENTE TODO FATOR NO EU DISSE QUE AS INTEGRAIS SÃO A5 CRAVES QUE ABREM SEGREDOS PO 3. EXPRESSE TUDO EM TERMOS DE 4. TENTE A INTEGRAÇÃO EM SE TIVER SUCESSO, SUBSTITUA POR u NA</p><p>ÁREAS E VOLUMES NO MUNDO REAL PODEMOS VER ALGO ASSIM AQUI ESTA A y VELOCIDADE QUE ENCONTRAR A ENTRE DOIS INTEGRANDO UM CARRO ACELERANDO DESDE UMA y = A ENTRE DUAS COMEC ANDO NO MARCO ZERO NCSSA! AGORA DE UMA A AREA SOB A CURVA ENTRE QUAL DA SUN CARECA!! T t T POSIÇÃO DO CARRO NO INSTANTE b SE UM AUDI (A) E UM BMW SAEM AMBOS, MESMO TEMPO DO MESMO GRAFICOS DAS SUAS VELOODADES PODEM PARECER COM y EXEMPLO: ENCONTRE A ENTRE AS DUAS A AUMENTA E y DEPOIS PRMERO ENCONTRE os t PONTOS EM AS CURIAS SE os VALORES DE x PARA A AREA (ASSINALADA) ENTRE y os ISTO IMPLICA -1 DISTANTE 0 AUDI ESTA ADIANTE DO BMW. ISTO AGORA 9 y = Ug(t) AO MENOS dx = -3x2 3 dx SABEMOS GRANDE É A CARA (QUE SER CASO o BMW ESTIVESSE NA FRENTE). t = = 4 . ISTO A MESMO ISTO MAS CONTINUO TENDO</p><p>CAPÍTULO 14 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS OQUE VEM DEPOIS? ALEM DE NEWTON ESTABELECEU UMA LEI FAMOSA E LETOR, ESTE LIVRO APENAS EQUAÇÃO QUE HA MUITO MAIS CONTENHA TAL COMO VOCE PODE FAZER COM É CHAMADA EQUAÇÃO CALCULO UMA FERRAMENTA USADA EM TODAS AS BIOLOGICAS E FISICAS, NA NA ECONOMIA E NA DE SUNS DEIAS TEREM SIDO AMPLIADAS FOR CUTRA A LEI DE HOOKE ou EQUAÇÃO DA MOLA. SE UMA MASSA VARIAS GERAÇÕES DE MATEMATICOS DESLOCADA DE UNIDADES DESDE A POSIÇÃO DA MOLA, E SOITA EM ENTÃO DESDE NEWTON E A QUALQUER TEMPO SUA É PROPORCIONAL AC SEU DESLOCAMENTO x(t) OU, DADA A PRIMEIRA LEI DE NEWTON, F UMA CONSTANTE QUE DEFENDE DA KIGIDEZ DA MOLA.) UM o ESCLARECIMENTO UNIVERSO É DESCRITO RESOLVE-LAS A TAREFA 1 EM OK, ACHO QUE DE AQU MAIS ALGUNS TÓPICOS QUE VOCE ENCONTRAR NO</p><p>MÚLTIPLAS VARIÁVEIS ÍNDICE ESTE PONTO DESCREVE AS FUNÇÕES QUE VARIAM EM DO EM VEZ MENOS DE APENAS AO LONGO to EIXO ELES EM VEZ QUE o EM QUE VIVEMOS TEM AO MENOS TRES ESTE É UM ASSUNTO HUMMM... SEQUÊNCIAS E SÉRIES INTEGRAIS DE LINHA ANTES DE COMO SUA CALCULADORA DE BOLSO CALCULA E DE SUPERFICIE SENOS COSSENOS? VOCE SE SURPREENDERIA AO SABER DUE ESTAS SÃO MANEIRAS DE INTEGRAR AO LONGO DE PELAS EM VEZ DAS E x = x - + 6 120 5040 NÃO BEM, ESQUECE, VARIÁVEIS COMPLEXAS QUANDO FAZEMOS UM CHAMADO COISAS ESPETACULARES AS VARIÁVEIS COMPLEXAS NÃO só DO QUANTICA E OUTROS RAMOS DA MAS ELAS REVELAM RELAÇÕES TAIS COMO ESTA ESPANTOSA</p><p>A 229-30 do 178 164 174 215 Fundamental 148 Lei de Hooke 238 233 Teste da 149-51 177 145 161. 171 na 143 18 169-71, 175 e. 161 93. 95 23-24 e 92. 167 144. 56 Agua 99 144 235 implicita 66 129 89 177 21 21, em exemplos de 93 Trabalho 234 do volume do 21-22 com seu 76-77 em exemplos de avilo, 125-27 130 Divisão Antiderivativas (integrais em exemples de 90 de derivadas 115 175. 193, 195 em exemplos de 95 28 de de 195-202 23-24 exemplo do 42 e 195.202 de de 56 66 problemas 184 mancha de 128 46 114 de 89.90 de. 26-17 114 do volume 129 16 54-56 195. 115 71 polares, Equição de 230 de de do 153-54 46 238 130 115 122-23 Azete, 140-41 122 volume da 21-22 218-20 114-15 233 derivadas B 153-62 95 66 volume de 96-97 142- em 117-19 30. 157 93. 137-39 exemple da 147 100-01 28 exemples de 85-86, 145, em da limites 66 32 em exemple do 140-41 135 151 115 217-18 problems 152 razões 106 F 31, 150 as 195 94 47 limites c. 66 para 184 89-90 de 88 32 Fundamental de 193. 218 66 121-25 202 12 negativas, 33 239 problema da inclinação de 95 e. 105 de 46-47 124, 162 32 volume 120 de 47 problems 168 193 202-04 114-15 de 217-18 da 165 207 em con 117 limites do valor 178 5% 219 116 comparação 158-61 aproximados 161 110 limites 82 para 124 107. 110 G 51-51 de 158-61 31, 167 131 Custo de 95 Regra de 91. 188. 190-91 Carl 98-99 167 somas 171 the 42 HX 214-16 71 32 118.10</p><p>da 148-49 de exemplo do 124 147 115 para 152 217 148 158-61 187 Integrais 224-27 62 103. 161 exemplo, 14T Somas de 192 95 169. 240 Teutema integrais 175, 177-84 195 72-73, S para 321 do 75.77 193 195-202 de 119-21 170 82 207 Segunda teste 146, 149-51 160 68 74 44 234 24 74 114 limites 214 71-75 32 comparação de 224 32 98-100 positivo 74 115 de 146 84 239 82 NO-83 de de do 75-77 de 34-36 de Integral 178 partes, 209-11 75 do 175 75 171 de de integral 207-08 Limpader de a integrais 207-208 213-16 239 150 integrais de 239 214-16 153-62 do 88 106. T 135, 150 para 194 66 114 113 33 100 106 M 132 231-33 145 95 Taylor Pelinômio de 162 probabilidade 213 230 9. 13-15 95 exemple da Le de 218 (integrais 175 Testativa 205 e 165 195 Teorema 131 177-84 para to 165 195 150 195- Médio, 161 184 de 11-12 202 Fundamental do e 20 147 de 204 de e. 235 221 problemas para 202 fundamental de 195-202 10-11 151 Versio 1. Trabalho 234 derivada de 94 derivadas de do Volume Multiplas 239 the 220 28, 169 Q 170 234 de 218-20 N 13 R 114-15 24 23 34-36 121 76-77 limites 66 42. 145. 193. 240 23. 115 17-39 de de 117 limites da 128 de 11245 derivada de 161 22</p>