Problema 1. Dadas as matrizes A = [1 4; 0 3]; B = [-1 0; 1 2]; C = [2 1; -1 0]. Calcular 3A− 2B + C.

Para resolver a expressão \(3A - 2B + C\), vamos calcular cada parte separadamente. 1. Calcular \(3A\): \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \] \[ 3A = 3 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \cdot 1 & 3 \cdot 4 \\ 3 \cdot 0 & 3 \cdot 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 12 \\ 0 & 9 \end{bmatrix} \] 2. Calcular \(-2B\): \[ B = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \] \[ -2B = -2 \cdot \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \cdot -1 & -2 \cdot 0 \\ -2 \cdot 1 & -2 \cdot 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -2 & -4 \end{bmatrix} \] 3. Calcular \(C\): \[ C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \] 4. Somar \(3A - 2B + C\): \[ 3A - 2B + C = \begin{bmatrix} 3 & 12 \\ 0 & 9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -2 & -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \] Primeiro, somamos \(3A\) e \(-2B\): \[ \begin{bmatrix} 3 & 12 \\ 0 & 9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -2 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 + 2 & 12 + 0 \\ 0 - 2 & 9 - 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 12 \\ -2 & 5 \end{bmatrix} \] Agora, somamos o resultado com \(C\): \[ \begin{bmatrix} 5 & 12 \\ -2 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 + 2 & 12 + 1 \\ -2 - 1 & 5 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 13 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \] Portanto, o resultado de \(3A - 2B + C\) é: \[ \begin{bmatrix} 7 & 13 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \]