LMAT3A3 Matrizes e Determinantes

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LMAT3A-3 - Matrizes e Determinantes
Questão 1
(Ita 2003) Sejam A e P matrizes n x n inversíveis e B = P -1 AP.
Das afirmações:
I. Bt é inversível e (Bt)-1 = (B-1)t.
II. Se A é simétrica, então B também o é.
III. det(A - λI) = det(B - λI), ∀λ ∈ IR.
é(são) verdadeira(s):
a) todas.
b) apenas I.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
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Questão 2
(Ita 1995) Dizemos que duas matrizes n x n A e B são semelhantes se existe uma matriz n x n
inversível P tal que B = P -1 AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então:
a) B é sempre inversível.
b) se A é simétrica, então B também é simétrica.
c) B2 é semelhante a A.
d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2.
e) det(λI - B) = det(λI - A), onde λ é um real qualquer.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 3
(Ime 2013) Seja Δ o determinante da matriz . O número de possíveis valores de x reais
que anulam Δ é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
f) Não sei.
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Questão 4
(Ita 2008) Sejam A e C matrizes n × n inversíveis tais que det (I + C-1 A) = 1/3 e det A = 5.
Sabendo-se que B = 3(A-1 + C-1)t, então o determinante de B é igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
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Questão 5
(Ita 2004) Considere as afirmações dadas a seguir, em que A é uma matriz quadrada n × n, n ≥ 2:
I. O determinante de A é nulo se, e somente se, A possui uma linha ou uma coluna nula.
II. Se A = (aij) é tal que aij = 0 para i > j, com i, j = 1,2,...,n, então det A = a11a22...ann.
felipe13games@gmail.c
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III. Se B for obtida de A, multipl icando-se a primeira coluna por e a segunda por ,
mantendo-se inalteradas as demais colunas, então det B = det A.
Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)
a) apenas II.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) todas.
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
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Questão 6
(Ime 2010) Considere o determinante de uma matriz de ordem n, definido por:
 Sabendo que , o valor de é
a) 59049
b) 48725
c) 29524
d) 9841
e) 364
f) Não sei.
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Questão 7
Considere a matriz , . Se o polinômio p(x) é dado por p(x) = detA, então o
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Considere a matriz , . Se o polinômio p(x) é dado por p(x) = detA, então o
produto das raízes de p(x) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei. 
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Questão 8
Uma progressão aritmética (a1, a2, ..., an) satisfaz a propriedade: para cada , a soma da
progressão é igual a Nessas condições, o determinante da matriz é 
a) -96
b) -85
c) 63
d) 99
e) 115
f) não sei. 
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Questão 9
Sejam e . Considere A = P -1DP. O valor de det(A2+A) é 
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a) 144
b) 180
c) 240
d) 324
e) 360
f) não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 10
Considere a matriz
em que a4=10, detA = -1000 e a1, a2, a3, a4, a5 e a6 formam, nesta ordem, uma progressão
aritmética de razão d>0. Pode-se afirmar que é igual a 
a) -4
b) -3
c) -2
d) -1
e) 1
f) não sei. 
felipe13games@gmail.c
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