Problema 3. Calcular o inverso da matriz A = [6 2; 2 1], isto é, A−1.

Para calcular o inverso da matriz \( A = \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \), você pode usar a fórmula do inverso de uma matriz \( 2 \times 2 \): \[ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] onde \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \). 1. Identifique os elementos da matriz: - \( a = 6 \) - \( b = 2 \) - \( c = 2 \) - \( d = 1 \) 2. Calcule o determinante \( det(A) \): \[ det(A) = ad - bc = (6)(1) - (2)(2) = 6 - 4 = 2 \] 3. Substitua na fórmula do inverso: \[ A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \] Portanto, o inverso da matriz \( A \) é: \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]