Vamos analisar cada afirmativa da função \( f(x) = \frac{x - 2}{x^2 - 1} \): I. Para todo \( \epsilon > 0 \), é possível encontrar \( \delta > 0 \) tal que \( x \in X \) e \( 0 < |x - 2| < \delta \) impliquem \( |f(x)| < \epsilon \). Essa afirmativa está correta, pois se \( x \) se aproxima de 2, \( f(x) \) se aproxima de um valor finito. II. \( \lim_{x \to \infty} f(x) = +\infty \). Essa afirmativa está incorreta. Quando \( x \) tende ao infinito, \( f(x) \) tende a 0, pois o grau do denominador é maior que o do numerador. III. Podemos dizer que quando \( x \) se aproxima de 1 pela esquerda, a função \( f(x) \) tende a \( +\infty \). Essa afirmativa está correta, pois \( f(x) \) tem uma assíntota vertical em \( x = 1 \). IV. \( \lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty \). Essa afirmativa está correta, pois \( f(x) \) também tem uma assíntota vertical em \( x = -1 \). V. Podemos dizer que não existe o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 1 porque 1 não é ponto de acumulação do conjunto \( X \). Essa afirmativa está incorreta, pois 1 é um ponto de acumulação, e o limite não existe devido à assíntota vertical. Agora, vamos compilar as afirmativas corretas: - I: Correta - II: Incorreta - III: Correta - IV: Correta - V: Incorreta As afirmativas corretas são I, III e IV. Portanto, a alternativa correta é: D) I, III e IV.