Para resolver a integral \(\int x^2 e^x \, dx\) pelo método da integração por partes, utilizamos a fórmula: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = x^2\) \(\Rightarrow du = 2x \, dx\) - \(dv = e^x \, dx\) \(\Rightarrow v = e^x\) Aplicando a fórmula: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - \int e^x (2x) \, dx \] Agora, precisamos calcular \(\int 2x e^x \, dx\) novamente por partes. Para isso, escolhemos: - \(u = 2x\) \(\Rightarrow du = 2 \, dx\) - \(dv = e^x \, dx\) \(\Rightarrow v = e^x\) Aplicando novamente a fórmula: \[ \int 2x e^x \, dx = 2x e^x - \int 2 e^x \, dx = 2x e^x - 2 e^x \] Substituindo de volta na primeira integral: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2 e^x) \] Simplificando: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C \] Portanto, a resposta correta é: C) x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C.