Para encontrar os pontos de mínimo ou máximo das funções quadráticas, precisamos analisar a forma geral da função quadrática, que é \( f(x) = ax^2 + bx + c \). O ponto de mínimo ou máximo ocorre no vértice da parábola, que pode ser encontrado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). Vamos analisar cada função: a) \( f(x) = 3x^2 + 1 \) - Aqui, \( a = 3 \) e \( b = 0 \). - O vértice é em \( x = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0 \). - \( f(0) = 3(0)^2 + 1 = 1 \). - Portanto, o ponto é \( (0, 1) \) e é um mínimo. b) \( g(x) = -3x^2 + 2 \) - Aqui, \( a = -3 \) e \( b = 0 \). - O vértice é em \( x = -\frac{0}{2 \cdot -3} = 0 \). - \( g(0) = -3(0)^2 + 2 = 2 \). - Portanto, o ponto é \( (0, 2) \) e é um máximo. c) \( h(x) = \frac{1}{3}x^2 - 1 \) - Aqui, \( a = \frac{1}{3} \) e \( b = 0 \). - O vértice é em \( x = -\frac{0}{2 \cdot \frac{1}{3}} = 0 \). - \( h(0) = \frac{1}{3}(0)^2 - 1 = -1 \). - Portanto, o ponto é \( (0, -1) \) e é um mínimo. d) \( j(x) = 3x^2 - 1 \) - Aqui, \( a = 3 \) e \( b = 0 \). - O vértice é em \( x = -\frac{0}{2 \cdot 3} = 0 \). - \( j(0) = 3(0)^2 - 1 = -1 \). - Portanto, o ponto é \( (0, -1) \) e é um mínimo. Resumindo: - a) Mínimo em \( (0, 1) \) - b) Máximo em \( (0, 2) \) - c) Mínimo em \( (0, -1) \) - d) Mínimo em \( (0, -1) \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!