por meio do metodo 3/8 de simpson, obtenha um valor aproimado para a integral da função f(x)=xe^x no intervalo [0, 3] considerando 9 subintervalos.

Para calcular a integral da função \( f(x) = x e^x \) no intervalo \([0, 3]\) usando o método \( \frac{3}{8} \) de Simpson com 9 subintervalos, siga os passos abaixo: 1. Determinar o tamanho do subintervalo: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 0}{9} = \frac{1}{3} \] 2. Calcular os pontos: Os pontos \( x_i \) são dados por: \[ x_0 = 0, \quad x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2}{3}, \quad x_3 = 1, \quad x_4 = \frac{4}{3}, \quad x_5 = \frac{5}{3}, \quad x_6 = 2, \quad x_7 = \frac{7}{3}, \quad x_8 = 3 \] 3. Calcular os valores da função: \[ f(x_0) = 0 \cdot e^0 = 0 \] \[ f(x_1) = \frac{1}{3} e^{\frac{1}{3}} \approx 0.395 \] \[ f(x_2) = \frac{2}{3} e^{\frac{2}{3}} \approx 0.792 \] \[ f(x_3) = 1 \cdot e^1 \approx 2.718 \] \[ f(x_4) = \frac{4}{3} e^{\frac{4}{3}} \approx 5.455 \] \[ f(x_5) = \frac{5}{3} e^{\frac{5}{3}} \approx 8.192 \] \[ f(x_6) = 2 e^2 \approx 7.389 \] \[ f(x_7) = \frac{7}{3} e^{\frac{7}{3}} \approx 12.034 \] \[ f(x_8) = 3 e^3 \approx 40.171 \] 4. Aplicar a fórmula do método \( \frac{3}{8} \) de Simpson: A fórmula é dada por: \[ I \approx \frac{3h}{8} \left( f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + 3f(x_5) + 2f(x_6) + 3f(x_7) + f(x_8) \right) \] 5. Substituir os valores: \[ I \approx \frac{3 \cdot \frac{1}{3}}{8} \left( 0 + 3(0.395) + 3(0.792) + 2(2.718) + 3(5.455) + 3(8.192) + 2(7.389) + 3(12.034) + 40.171 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{8} \left( 0 + 1.185 + 2.376 + 5.436 + 16.365 + 24.576 + 14.778 + 36.102 + 40.171 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{8} \left( 140.989 \right) \approx 17.6236 \] Portanto, o valor aproximado da integral da função \( f(x) = x e^x \) no intervalo \([0, 3]\) usando o método \( \frac{3}{8} \) de Simpson com 9 subintervalos é aproximadamente \( 17.62 \).