avaliação final objetiva calculo numerico

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25/05/2025 09:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 4,00 Prova 99412454 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 1 Com relação à integração numérica, método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos valor da função f. Consideremos então intervalo [1,5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, valor encontrado para a integral numérica de f(x) = In(x) será: Atenção: h = (b-a)/n Simpson Generalizada b a h = + + f(b)) 3 Assinale a alternativa CORRETA: A O valor encontrado para a integral será 6,1248. B O valor encontrado para a integral será 4,8746. C O valor encontrado para a integral será 4,0414. D O valor encontrado para a integral será 6,2832. 2 Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x) ax+b, qual valor estimado de f(1,25)? X 1 2 f(x) 5 8 Assinale a alternativa CORRETA: A B about:blank 1/625/05/2025, 09:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual C 6,25 D 3 A equação de 1° grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + qual a solução encontrada? A B C y=8 D 4 O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e resultado foi (1000001). Determine resultado no sistema decimal. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A O resultado será 58. B O resultado será 65. C O resultado será 60. D O resultado será 62. 5 A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. about:blank 2/625/05/2025, 09:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual Usando a Regra do Trapézio generalizada, calcule a integral a seguir com n = 5. Lembre-se de usar arredondamento de duas casas decimais: Regra do Trapézio Generalizado b-a - h dx A O valor da integral B O valor da integral é 2,72. C O valor da integral é 1,86. D O valor da integral é 6 No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando trabalho envolve radioatividade, para determinar tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, paciente recebe medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins Neste caso, é possível obter tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule about:blank 3/625/05/2025, 09:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual valor aproximado da função: f(x) x.log(x+1) 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, Utilize o MÉTODO DA BISSECÇÃO Para k=0, considerarmos e Na iteração k=1, tomamos 2 Então uma das três situações a seguir pode ocorrer: 1) A primeira situação que pode ocorrer é f(x1)=0. Neste caso, tivemos sorte e encontramos exatamente a raiz de e não há mais nada a ser feito. 2) Outra possibilidade é Então repetimos o procedimento para o intervalo com e 3) A terceira situação é Neste caso, f(a) e tem o mesmo sinal e, portanto, Repetimos assim o procedimento para o intervalo com que está contida no intervalo. A A função tem sua raiz real em 3,3. B A função tem sua raiz real em C A função tem sua raiz real em 3,2. D A função tem sua raiz real em 3,5. 7 Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)=ax+b, qual valor estimado de f (1,8)? X 1 2 f(x) 5 8 Assinale a alternativa CORRETA: A f(1,8)=7,2 B C f(1,8)=7,4 D f(1,8)=7,8 about:blank 4/625/05/2025, 09:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual 8 Em cálculo, a regra do trapézio é uma técnica de integração numérica por aproximação da integral definida. Essa regra trapezoidal funciona aproximando a região sob gráfico da função como um trapézio e calculando sua área Qual valor da integral a seguir, através da Regra do Trapézio Generalizado. considerando n=4? 5 + 5x dx Regra do Trapézio Regra do Trapézio Generalizado h = 2 A 18. B 20. C 17. D 16. E 19. 9 Em cálculo, a Regra 1/3 de Simpson utiliza uma parábola para aproximar a função no intervalo de integração e assim tem como vantagem um erro menor do que a integral calculada pela Regra do trapézio. Determine valor da integral a seguir, através da Regra 1/3 de Simpson, considerando n = 4. 4 dx de Simpson Generalizada b - a n f(b)) 3 A O valor da integral é igual a 15. about:blank 5/625/05/2025, 09:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual B O valor da integral é igual a 16. C O valor da integral é igual a 24. D O valor da integral é igual a 20. E O valor da integral é igual a 18. 10 Imaginemos desejar, neste momento, medir perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida (modelo matemático) é em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- O resultado preciso dessa expressão é P=2. II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que é um número irracional. III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer número completo. IV- Embora tenhamos modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente valor deste perímetro - sempre trabalharemos com uma aproximação. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I, II, III e IV estão corretas. B Somente a sentença I está correta. C Somente a sentença III está correta. D Somente a sentença II está correta. Imprimir about:blank 6/6