A2 - CALCULO NÚMERICO - UVA

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07/11/2022 12:16 Ilumno
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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRCNU-001
Aluno: AMANDA SILVA SANTOS 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20171107083 
Data: 2 de Junho de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 24123 - Enunciado: As bases numéricas são muito utilizadas na área de computação.
Somos acostumados com a base decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), mas os computadores e
máquinas de calcular digital trabalham com outras bases, como a Octal (0,1,2,3,4,5,6,7),
hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D e F) e como na maioria dos dispositivos atuais base
binária (0 e1). Portanto, quando se digita um valor em um computador, por exemplo, o que foi
digitado tem de ser convertido para a base em questão. Sabendo que a base utilizada no
computador é a base binária, identifique a representação do valor decimal 37 na base binária:
 a) 111.
 b) 101001.
 c) 00101.
 d) 10100.
 e) 100101.
Alternativa marcada:
e) 100101.
Justificativa: Resposta correta: 100101. Distratores: 10100. Errada, pois a ordenação foi feita de
modo contrário e não levou em consideração o último zero. 101001. Errada, pois a ordenação foi
feita de modo contrário, ou seja, de cima para baixo. 111. Errada, pois desconsiderou todos os
valores zeros da operação. 00101. Errada, pois não levou o quociente em consideração, apenas
os restos das operações das divisões.
0,50/ 0,50
2  Código: 26501 - Enunciado: Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema
para resolver um problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários
estudos, o profissional identificou que o problema a ser resolvido era um sistema linear que
tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era muito grande, a decisão do
profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de
tal situação e sabendo que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de
parada a ser utilizado pelo método estabelecido:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de
ser menor ou igual ao erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do
método da bissecção. Errada. Esta é a expressão geral do método de Newton-Raphson. Errada.
0,50/ 0,50
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A expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para a sua solução. Errada. A
expressão representa o erro para uma integração numérica.
3  Código: 24717 - Enunciado: Na engenharia, o tempo de solução para determinados problemas é
muito importante, pois isso pode envolver custos, logísticas, criação de protótipos, entre outros
fatores. Por isso, os métodos numéricos são importantes, pois podem acelerar o processo de
solução de problemas, principalmente quando se trata de funções reais. Dentre os métodos que
resolvem as funções reais, está o Método de Newton-Raphson. Esse método se caracteriza por
não depender de um valor inicial para se iniciar o processo iterativo. Em função do que foi
explicitado, determine a expressão iterativa do Método de Newton-Raphson:
 a) O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, 
.
 b) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
.
 c) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .
 d) .
 e) O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro
estabelecido, ou seja, .
Alternativa marcada:
b) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .
Justificativa: Resposta correta: A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada
por: . Essa é expressão que representa o Método de Newton-Raphson. Distratores: . Errada. é o
critério de convergência do Método Iterativo Linear. O valor da iteração atual menos a iteração
anterior tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de
parada do Método de Newton-Raphson, e não sua expressão de iteração. O valor do intervalo
tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de parada do
Método da Bissecção. A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: . 
Errada. Essa é a expressão para o Método Iterativo Linear.
0,50/ 0,50
4  Código: 26505 - Enunciado: Em engenharia ambiental, a seguinte equação pode ser usada para
calcular o nível de concentração de oxigênio c(x) em um rio, em função da distância x, medida a
partir do local de descarga de poluentes:Determine o valor da primeira iteração, ou seja , quando
o método aplicado para a solução da equação for o método de Newton-Raphson, com um valor
inicial de e o erro , no intervalo de I = [0,5], com duas casas decimais.
 a) 5.
 b) 1.
 c) 2.5.
 d) 0.51.
 e) 0.49.
Alternativa marcada:
e) 0.49.
Justificativa: Resposta correta: 0.49.O valor da primeira iteração é calculado pela expressão de
Newton-Raphson, que, de acordo com a expressão dada, fica da seguinte forma: . 
Distratores: 1. Errada. Esse é o valor da iteração inicial; o valor da primeira iteração é calculado
pela expressão de Newton-Raphson, que, de acordo com a expressão dada, fica da seguinte
forma: 0.51. Errada. O valor apresentado é o cálculo do erro da primeira iteração. O valor da
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primeira iteração é calculado pela expressão de Newton-Raphson, que, de acordo com a
expressão dada, fica da seguinte forma :.2.5. Errada. O valor apresentado foi calculado com o
método da bissecção, que não é o solicitado pelo enunciado. O valor da primeira iteração com o
método de Newton-Raphson é calculado pela expressão de Newton-Raphson, que, de acordo
com a expressão dada, fica da seguinte forma: .5. Errada. O valor apresentado é o cálculo do erro
da primeira iteração utilizando o método da bissecção. O valor da primeira iteração com o
método de Newton-Raphson é calculado pela expressão de Newton-Raphson, que, de acordo
com a expressão dada, fica da seguinte forma: .
5  Código: 24731 - Enunciado: Em meio à crise financeira que se passa, um dos setores atingidos é
o setor imobiliário. As perspectivas de vendas para o setor dependem de uma função que se
aproxime da situação real do país. A função tem de ser decrescente com o tempo e ter relação
com cada ano que se passa. Uma das funções que pode representar o problema do setor
imobiliário é a função: . Para saber o número de imóveis acumulados no período de 2015 a 2018,
o cálculo da variável neste intervalo corresponde ao número de imóveis acumulado quando
resolvido a integral . Determine o valor da integral utilizando a regra do trapézio simples:
 a) I = 2316
 b) I = 772
 c) I = 1330.5
 d) I = 1544
 e) I = 4632
Alternativa marcada:
a) I = 2316
Justificativa: Resposta correta: I = 2316 O cálculo da integral levou em consideração o valor de
 na expressão do método do trapézio: , sendo , bem como os valores de e . Distratores: I = 772.
Errada. O cálculo da integral não levou em consideração o valor de h na expressão do método do
trapézio: , sendo . I = 4632. Errada. O cálculo da integral não levou em consideração a divisão
por 2, presente na expressão do método do trapézio simples . I = 1544. Errada. O cálculo da
integral não levou em consideração , presente na expressão do método do trapézio simples . I
= 1330.5. Errada. O cálculo da integral levou em consideração apenaso valor de na expressão do
método do trapézio: .
1,50/ 1,50
6  Código: 24727 - Enunciado: O cálculo de uma integral está ligado ao cálculo de áreas, assim, por
exemplo, no caso do vazamento de um produto químico ou no caso de uma área queimada,
pode-se calcular qual a área afetada por um cálculo de uma integral, desde que se conheça sua
função. O problema é que nem sempre a integral é de fácil solução, ou mesmo sua solução é
difícil. Para esses casos, o método do trapézio simples pode ser uma boa aproximação para a
solução de tais integrais. Em vista disso, determine o valor da integral a seguir utilizando a regra
do trapézio simples:
 a) I = 4.5
 b) I = 13.5
 c) 9
 d) 3.75
 e) 6.75
Alternativa marcada:
e) 6.75
Justificativa: Resposta correta: 6.75 O valor encontrado está correto, pois foram utilizados todos
os valores na expressão do método do trapézio simples , sendo que a função , com os seguintes
valores: . Distratores: I = 4.5. Errada. O valor encontrado não levou em consideração sendo h = 3,
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na expressão do trapézio simples , sendo . I = 13.5. Errada. O valor encontrado não levou em
consideração sendo h = 3, na expressão do método do trapézio simples, ou seja, não dividiu a
expressão por 2, na expressão , com . 3.75. Errada. O valor encontrado levou em consideração
apenas a expressão para o valor da função, e não , que é a função a ser calculada com o
método do trapézio simples, com . 9. Errada. O valor encontrado está incorreto, pois foi
utilizado o valor de h = 4, o do método do trapézio simples .
7  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da
bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os
cálculos é de . Como o método utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão
necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do erro estabelecido:
 a) K = 6.64
 b) K = 1.735 
 c) K = 1.74
 d) K = 7
 e) K = 1.73
Alternativa marcada:
d) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por Distratores:K = 1.735. Errada. Esse é o
valor da resposta quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K =
1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não
corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo
b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o
método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor
que representa as iterações tem de ser um valor inteiro.
2,00/ 2,00
8  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as
concentrações , e de materiais oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas
concentrações estão dispostas no seguinte sistema linear: No sistema apresentado, é possível
utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares, como o Método de Gauss -
Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o sistema apresentará
convergência:
 a) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 b) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma
iteração.
 c) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
 d) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração
seguinte.
 e) Não, pois sempre ocorrerá que .
Alternativa marcada:
a) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal
dominante. O sistema apresenta a diagonal dominante, ou seja, . Distratores: Não se pode
determinar, pois não se tem as condições iniciais. Errada. A convergência do sistema
linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado no sistema. Não, pois
sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo. Convergirá, pois
todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte. Errada. Esse é
o processo do método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que o processo irá convergir.
2,00/ 2,00
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Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma
iteração. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-Seidel, e não se pode afirmar que o
processo convergirá.