A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ..., 79 é igual a: a) 820 b) 792 c) 828 d) 832

Para resolver a soma da sequência 3, 7, 11, 15, ..., 79, primeiro identificamos que essa é uma progressão aritmética (PA) onde: - O primeiro termo (a1) é 3. - A razão (r) é 4 (pois 7 - 3 = 4). - O último termo (an) é 79. Agora, precisamos encontrar o número de termos (n) da PA. A fórmula do enésimo termo de uma PA é: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] Substituindo os valores: \[ 79 = 3 + (n - 1) \cdot 4 \] Resolvendo a equação: \[ 79 - 3 = (n - 1) \cdot 4 \] \[ 76 = (n - 1) \cdot 4 \] \[ n - 1 = 19 \] \[ n = 20 \] Agora que sabemos que há 20 termos, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Substituindo os valores: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (3 + 79) \] \[ S_{20} = 10 \cdot 82 \] \[ S_{20} = 820 \] Portanto, a soma de todos os números da sequência é igual a: a) 820.