Ed
há 11 meses
Para determinar o erro ao usar o teorema de Taylor de ordem 2 para aproximar a função \( f(x) = e^x \) no ponto \( x = 2,02 \) com referência ao ponto \( a = 2 \), precisamos considerar a forma do erro na aproximação de Taylor. O erro de Taylor de ordem \( n \) é dado pela fórmula: \[ R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} \] onde \( c \) está entre \( a \) e \( x \). Para a função \( f(x) = e^x \), todas as derivadas são \( e^x \), e o erro de ordem 2 será: \[ R_2(x) = \frac{e^c}{6}(x-2)^3 \] Para \( x = 2,02 \), temos \( (2,02 - 2)^3 = 0,02^3 = 0,000008 \). Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{e^x}{6} (0,000008) \) para \( x \in [2, 2.02] \) - Esta opção parece correta, pois considera o erro e o intervalo adequado. b) \( \frac{e^x}{6} (0,000008) \) para \( x \in [2, \infty] \) - O intervalo está incorreto, pois não se limita a \( [2, 2.02] \). c) \( \frac{1}{6} e^x (0,000008) \) para \( x \in [2, 2.02] \) - Esta opção não está correta, pois falta a base \( e^x \) na forma correta. d) \( e^x (0,000008) \) para \( x \in [2, 2.02] \) - Esta opção não considera o fator \( \frac{1}{6} \). e) \( \frac{e^{3x}}{6} (0,000008) \) para \( x \in [2, 2.02] \) - Esta opção está incorreta, pois usa \( e^{3x} \) em vez de \( e^x \). Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{e^x}{6} (0,000008) \) para \( x \in [2, 2.02] \).
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade