Utilizando o método dos Trapézios calcule a integral da função abaixo, considerando n = 4, no intervalo [ 1, 3 ]. Resposta correta: I = 3,3676

Para calcular a integral da função utilizando o método dos Trapézios com \( n = 4 \) no intervalo \([1, 3]\), siga os passos abaixo: 1. Defina a função: Vamos considerar uma função \( f(x) \) que você deseja integrar. Como não foi especificada, vou usar um exemplo genérico. Suponha que \( f(x) = x^2 \). 2. Determine o tamanho do intervalo: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{4} = 0,5 \] 3. Calcule os pontos: - \( x_0 = 1 \) - \( x_1 = 1 + h = 1,5 \) - \( x_2 = 1 + 2h = 2 \) - \( x_3 = 1 + 3h = 2,5 \) - \( x_4 = 3 \) 4. Calcule os valores da função: - \( f(x_0) = f(1) = 1^2 = 1 \) - \( f(x_1) = f(1,5) = (1,5)^2 = 2,25 \) - \( f(x_2) = f(2) = 2^2 = 4 \) - \( f(x_3) = f(2,5) = (2,5)^2 = 6,25 \) - \( f(x_4) = f(3) = 3^2 = 9 \) 5. Aplique a fórmula do método dos Trapézios: \[ I \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{0,5}{2} \left( 1 + 2(2,25) + 2(4) + 2(6,25) + 9 \right) \] \[ I \approx 0,25 \left( 1 + 4,5 + 8 + 12,5 + 9 \right) \] \[ I \approx 0,25 \left( 35 \right) = 8,75 \] 6. Resultado: O valor da integral, neste caso, seria \( I \approx 8,75 \). Se a função for diferente, você deve substituir os valores de \( f(x) \) conforme necessário. Para obter o resultado de \( I = 3,3676 \), você precisaria usar a função correta. Se precisar de ajuda com uma função específica, é só avisar!