Para analisar a equação diferencial de primeira ordem \( \frac{dy}{dt} = g - \gamma y^m \), precisamos entender o que significa a posição de equilíbrio. A posição de equilíbrio ocorre quando a taxa de variação \( \frac{dy}{dt} \) é igual a zero. Portanto, para encontrar a posição de equilíbrio, igualamos a equação a zero: \[ 0 = g - \gamma y^m \] Isso implica que: \[ \gamma y^m = g \] Assim, a posição de equilíbrio é dada por: \[ y^m = \frac{g}{\gamma} \] E, portanto, a posição de equilíbrio \( y \) é: \[ y = \left(\frac{g}{\gamma}\right)^{1/m} \] Agora, analisando as opções: a. Converge para posição de equilíbrio \( -\frac{\gamma}{m}g \) - Esta opção não está correta, pois a posição de equilíbrio não é negativa. b. Converge para posição de equilíbrio \( \frac{mg}{\gamma} \) - Esta opção parece correta, pois está relacionada à posição de equilíbrio que encontramos. c. Diverge da posição de equilíbrio \( \gamma mg \) - Esta opção não faz sentido, pois a posição de equilíbrio não é uma divergência. d. Diverge da posição de equilíbrio \( mg\gamma \) - Novamente, não faz sentido. Portanto, a opção correta é: b. Converge para posição de equilíbrio \( \frac{mg}{\gamma} \).