Determine o valor da integral tripla: So 1 So Sa-y dzdydx 1 /2 1 /6 0 1 2

Para resolver a integral tripla \( \int_0^1 \int_0^{\frac{1}{2}} \int_0^{a - y} dz \, dy \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Calcular a integral interna em relação a \( z \): \[ \int_0^{a - y} dz = (a - y) - 0 = a - y \] 2. Substituir na integral: \[ \int_0^1 \int_0^{\frac{1}{2}} (a - y) \, dy \, dx \] 3. Calcular a integral em relação a \( y \): \[ \int_0^{\frac{1}{2}} (a - y) \, dy = \left[ ay - \frac{y^2}{2} \right]_0^{\frac{1}{2}} = a \cdot \frac{1}{2} - \frac{(\frac{1}{2})^2}{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{8} \] 4. Substituir na integral: \[ \int_0^1 \left( \frac{a}{2} - \frac{1}{8} \right) dx \] 5. Calcular a integral em relação a \( x \): \[ \int_0^1 \left( \frac{a}{2} - \frac{1}{8} \right) dx = \left( \frac{a}{2} - \frac{1}{8} \right) \cdot 1 = \frac{a}{2} - \frac{1}{8} \] Agora, precisamos saber o valor de \( a \) para determinar o resultado final. Se \( a = 1 \), por exemplo, teríamos: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] Se precisar de mais detalhes ou se houver um valor específico para \( a \), me avise!