3. )-1. 1. (X)O. . A derivada é a medida da declividade de uma eta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais vezes. Desta forma, sendo a função g(x) = 3x4 - 2x-2 + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função. A. ( ) g"(x) = 12x3 + 4x-3 + 4 B. ( ) g"(x) = 36x2 - 12x-4 C. ( ) g"(x) = 12x3 - 4x-3 + 4 D. ( ) g"(x) = 36x2 + 12x-4 7. Um vazamento de óleo formando se espalha superfície circular. Em de determinado um lago uma sobre a variação Usando n instantânea = 3, estima-se de 5 que, metros por a umar tax tem um raio de 100 metros, que instante, cresce a mancha mancha Design

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3. )-1. 1. (X)O. . A derivada é a medida da declividade de uma eta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que forn...

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Vamos calcular a derivada segunda da função $ g(x) = 3x^4 - 2x^{-2} + 4x $.

**Passo 1: Calcular a primeira derivada $ g'(x) $**

1. A derivada de $ 3x^4 $ é $ 12x^3 $.
2. A derivada de $ -2x^{-2} $ é $ 4x^{-3} $ (usando a regra da potência).
3. A derivada de $ 4x $ é $ 4 $.

Portanto, a primeira derivada é:
$$ g'(x) = 12x^3 + 4x^{-3} + 4 $$

**Passo 2: Calcular a segunda derivada $ g''(x) $**

Agora, vamos derivar $ g'(x) $:
1. A derivada de $ 12x^3 $ é $ 36x^2 $.
2. A derivada de $ 4x^{-3} $ é $ -12x^{-4} $.
3. A derivada de $ 4 $ é $ 0 $.

Portanto, a segunda derivada é:
$$ g''(x) = 36x^2 - 12x^{-4} $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A. $ g''(x) = 12x^3 + 4x^{-3} + 4 $ (incorreta)
B. $ g''(x) = 36x^2 - 12x^{-4} $ (correta)
C. $ g''(x) = 12x^3 - 4x^{-3} + 4 $ (incorreta)
D. $ g''(x) = 36x^2 + 12x^{-4} $ (incorreta)

Portanto, a alternativa correta é:
**B. $ g''(x) = 36x^2 - 12x^{-4} $**.

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