Determine a equação da hipérbole, conhecendo um foco F1=(0,-√11), a distância focal 2 √11 e a medida do eixo imaginário 2 √7?

Question

Ed · Answer

Para determinar a equação da hipérbole, vamos usar as informações fornecidas.

1. **Focos**: O foco $ F_1 = (0, -\sqrt{11}) $ indica que a hipérbole é vertical, pois o foco está no eixo y.

2. **Distância focal**: A distância focal $ 2c = 2\sqrt{11} $, então $ c = \sqrt{11} $.

3. **Eixo imaginário**: A medida do eixo imaginário é $ 2b = 2\sqrt{7} $, então $ b = \sqrt{7} $.

4. **Relação entre $ a $, $ b $ e $ c $**: Para hipérboles, temos a relação $ c^2 = a^2 + b^2 $. Assim, precisamos encontrar $ a $:
   $$
   c^2 = 11, \quad b^2 = 7 \implies 11 = a^2 + 7 \implies a^2 = 4 \implies a = 2.
   $$

5. **Equação da hipérbole**: A equação da hipérbole com centro na origem e focos no eixo y é dada por:
   $$
   \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1.
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{7} = -1.
   $$

Portanto, a equação da hipérbole é:
$$
\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{7} = -1.
$$

Ed · Answer

Para determinar a equação da hipérbole, conhecendo um foco F1=(0,-√11), a distância focal 2√11 e a medida do eixo imaginário 2√7, podemos utilizar a fórmula padrão da hipérbole:

$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $

Onde:
- a é a metade da distância do eixo real ao vértice da hipérbole
- b é a metade da distância do eixo imaginário ao vértice da hipérbole

Sabemos que a distância focal é 2√11, então a = √11. E a medida do eixo imaginário é 2√7, então b = √7.

Substituindo na equação da hipérbole, temos:

$ \frac{x^2}{11} - \frac{y^2}{7} = 1 $

Portanto, a equação da hipérbole é $ \frac{x^2}{11} - \frac{y^2}{7} = 1 $.

Ed · Answer

A equação da hipérbole é dada por:

(x² / a²) - (y² / b²) = 1

Onde:
- a é a medida do semi-eixo real
- b é a medida do semi-eixo imaginário

Para encontrar a equação da hipérbole, precisamos encontrar o valor de a e b.

Sabemos que a distância focal é igual a 2√11, então temos:

c = √(a² + b²)
2√11 = √(a² + b²)

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos:

44 = a² + b²

Também sabemos que a medida do eixo imaginário é igual a 2√7, então temos:

2b = 2√7
b = √7

Substituindo o valor de b na equação a² + b² = 44, temos:

a² + 7 = 44
a² = 37
a = √37

Agora que temos os valores de a e b, podemos escrever a equação da hipérbole:

(x² / 37) - (y² / 7) = 1

Portanto, a equação da hipérbole é (x² / 37) - (y² / 7) = 1.

Geometria Analítica

Determine a equação da hipérbole, conhecendo um foco F1=(0,-√11), a distância focal 2 √11 e a medida do eixo imaginário 2 √7?

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

1. O autor do texto aprendeu que elipses e hipérboles têm equações reduzidas. A expressão (x4100)+(y436)=1 é a equação reduzida de uma elipse de a)...

Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. A x+V3y+1=0 e x-V3y+

15:17 (o) 43 Questão 7 Criado por Manuela de Aviz Schulz em 31/08/2023 Cônicas são curvas geradas nas intersecções entre um plano que atravessa um ...

A medida do eixo menor, a distância focal e a medida do eixo maior de uma elipse horizontal de centro C(-1; 2) estão, nesta ordem, em progressão aritm

Conteúdos escolhidos para você

Exercícios extras algebra docx

Lista cônicas geometria analítica

Lista_6_GA1

Equações de Hipérboles e Cônicas

Mais conteúdos dessa disciplina