Para determinar os coeficientes da série de Fourier da função \( f(t) = t \) no intervalo \(-\pi \leq t \leq \pi\), precisamos calcular os coeficientes \( a_0 \), \( a_n \) e \( b_n \). 1. Cálculo de \( a_0 \): \[ a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) \, dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} t \, dt = 0 \] (A integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico é zero.) 2. Cálculo de \( a_n \): \[ a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) \cos(nt) \, dt = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} t \cos(nt) \, dt = 0 \] (A integral de uma função ímpar multiplicada por uma função par também é zero.) 3. Cálculo de \( b_n \): \[ b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) \sin(nt) \, dt = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} t \sin(nt) \, dt \] Essa integral resulta em: \[ b_n = \frac{2(-1)^{n+1}}{n} \] Portanto, os coeficientes são: - \( a_0 = 0 \) - \( a_n = 0 \) - \( b_n = \frac{2(-1)^{n+1}}{n} \) Analisando as alternativas, a correta é: B. \( a_0 = 0 \), \( a_n = 0 \), \( b_n = \frac{(-2\pi n \cos(n\pi) + 2 \sin(\pi n))}{\pi n^2} \), que simplifica para a forma correta de \( b_n \).