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Dada a transformação linear T: Iℜ2 → Iℜ3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer que a sua imagem é:

um disco centrado na origem de raio 1.
um espaço vetorial.
uma reta que passa por z = 1.
X Um plano
uma esfera de raio 1.
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

A transformação linear \( T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3 \) definida por \( T(x,y) = (x,y,1) \) mapeia todos os pontos do plano \( \mathbb{R}^2 \) para um plano em \( \mathbb{R}^3 \) onde a coordenada \( z \) é sempre igual a 1. Portanto, a imagem dessa transformação é um plano paralelo ao plano \( xy \) em \( z = 1 \). Assim, a resposta correta é: um plano.

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Considerando dois vetores u ⃗ e v ⃗ do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica ( apresentando o vetor que seria a soma no plano ). Se u ⃗ e v ⃗ são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudadnte que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?
O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de u ⃗ com extremidade de v ⃗.
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
X O estudante deveria transladar u ⃗ e v ⃗ de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro ).


O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de u ⃗ com extremidade de v ⃗.
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
X O estudante deveria transladar u ⃗ e v ⃗ de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro ).

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