Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que temos: - Moedas de 10 centavos: 29 moedas - Moedas de 25 centavos: 15 moedas - Precisamos formar 5 reais, que é igual a 500 centavos. Vamos definir as variáveis: - \( x \): número de moedas de 10 centavos - \( y \): número de moedas de 25 centavos A equação que precisamos resolver é: \[ 10x + 25y = 500 \] Podemos simplificar essa equação dividindo tudo por 5: \[ 2x + 5y = 100 \] Agora, precisamos encontrar as combinações de \( x \) e \( y \) que satisfazem essa equação, respeitando as limitações de moedas. 1. Encontrar valores possíveis para \( y \): - O máximo de \( y \) que podemos usar é 15 (pois temos 15 moedas de 25 centavos). - Para cada valor de \( y \), podemos calcular \( x \). 2. Substituir valores de \( y \): - Se \( y = 0 \): \( 2x = 100 \) → \( x = 50 \) (não é possível, pois temos apenas 29 moedas de 10 centavos) - Se \( y = 1 \): \( 2x + 5(1) = 100 \) → \( 2x = 95 \) → \( x = 47.5 \) (não é possível) - Se \( y = 2 \): \( 2x + 10 = 100 \) → \( 2x = 90 \) → \( x = 45 \) (não é possível) - Se \( y = 3 \): \( 2x + 15 = 100 \) → \( 2x = 85 \) → \( x = 42.5 \) (não é possível) - Se \( y = 4 \): \( 2x + 20 = 100 \) → \( 2x = 80 \) → \( x = 40 \) (não é possível) - Se \( y = 5 \): \( 2x + 25 = 100 \) → \( 2x = 75 \) → \( x = 37.5 \) (não é possível) - Se \( y = 6 \): \( 2x + 30 = 100 \) → \( 2x = 70 \) → \( x = 35 \) (não é possível) - Se \( y = 7 \): \( 2x + 35 = 100 \) → \( 2x = 65 \) → \( x = 32.5 \) (não é possível) - Se \( y = 8 \): \( 2x + 40 = 100 \) → \( 2x = 60 \) → \( x = 30 \) (não é possível) - Se \( y = 9 \): \( 2x + 45 = 100 \) → \( 2x = 55 \) → \( x = 27.5 \) (não é possível) - Se \( y = 10 \): \( 2x + 50 = 100 \) → \( 2x = 50 \) → \( x = 25 \) (não é possível) - Se \( y = 11 \): \( 2x + 55 = 100 \) → \( 2x = 45 \) → \( x = 22.5 \) (não é possível) - Se \( y = 12 \): \( 2x + 60 = 100 \) → \( 2x = 40 \) → \( x = 20 \) (não é possível) - Se \( y = 13 \): \( 2x + 65 = 100 \) → \( 2x = 35 \) → \( x = 17.5 \) (não é possível) - Se \( y = 14 \): \( 2x + 70 = 100 \) → \( 2x = 30 \) → \( x = 15 \) (possível) - Se \( y = 15 \): \( 2x + 75 = 100 \) → \( 2x = 25 \) → \( x = 12.5 \) (não é possível) 3. Combinações válidas: - A única combinação válida é \( y = 14 \) e \( x = 15 \). Agora, precisamos contar as combinações possíveis: - Para \( y = 14 \) (moedas de 25 centavos), temos 15 moedas disponíveis, e para \( x = 15 \) (moedas de 10 centavos), temos 29 moedas disponíveis. Assim, a única combinação que funciona é: - 15 moedas de 10 centavos e 14 moedas de 25 centavos. Portanto, a resposta é que o número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é 1. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!