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Os genes X, Y e Z estão presentes em 10%, 25% e 20% da população, respectivamente. Supondo-se que eles ocorram de forma independente, a probabilidade de alguém ter, exatamente, dois deles é igual a

01) 3,5%
02) 5%
03) 6,5%
04) 8%
05) 9,5%
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Desafios Para o Conhecimento

ano passado

Respostas

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Para calcular a probabilidade de alguém ter exatamente dois dos genes X, Y e Z, precisamos considerar as combinações possíveis e suas respectivas probabilidades. 1. Probabilidades dos genes: - Gene X: 10% (0,10) - Gene Y: 25% (0,25) - Gene Z: 20% (0,20) 2. Probabilidades de não ter os genes: - Não ter X: 90% (0,90) - Não ter Y: 75% (0,75) - Não ter Z: 80% (0,80) 3. Combinações para ter exatamente dois genes: - Ter X e Y, mas não Z: \[ P(X \cap Y \cap \neg Z) = P(X) \cdot P(Y) \cdot P(\neg Z) = 0,10 \cdot 0,25 \cdot 0,80 = 0,02 \] - Ter X e Z, mas não Y: \[ P(X \cap \neg Y \cap Z) = P(X) \cdot P(\neg Y) \cdot P(Z) = 0,10 \cdot 0,75 \cdot 0,20 = 0,015 \] - Ter Y e Z, mas não X: \[ P(\neg X \cap Y \cap Z) = P(\neg X) \cdot P(Y) \cdot P(Z) = 0,90 \cdot 0,25 \cdot 0,20 = 0,045 \] 4. Somando as probabilidades das combinações: \[ P(exatamente\ 2\ genes) = P(X \cap Y \cap \neg Z) + P(X \cap \neg Y \cap Z) + P(\neg X \cap Y \cap Z) \] \[ P(exatamente\ 2\ genes) = 0,02 + 0,015 + 0,045 = 0,08 \] 5. Convertendo para porcentagem: \[ 0,08 \times 100 = 8\% \] Portanto, a probabilidade de alguém ter exatamente dois dos genes X, Y e Z é 8%. A resposta correta é a opção 04) 8%.

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