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Considere o paralelepípedo reto retângulo, cujas arestas medem 5, 1 e 3, como mostra a figura. Um plano passando por uma aresta forma com a base um ângulo de 60º e divide o paralelepípedo em dois sólidos. O volume do sólido que contém PQ é:

a) 314
b) 2/39
c) 2/37
d) 2/3
e) 3/3
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular o volume total do paralelepípedo reto retângulo. O volume \( V \) de um paralelepípedo é dado pela fórmula: \[ V = comprimento \times largura \times altura \] Neste caso, as arestas medem 5, 1 e 3. Portanto, o volume total é: \[ V = 5 \times 1 \times 3 = 15 \] Agora, o problema menciona que um plano passando por uma aresta forma um ângulo de 60º com a base e divide o paralelepípedo em dois sólidos. Para determinar o volume do sólido que contém PQ, precisamos considerar que o plano divide o volume total em duas partes. Como o ângulo formado é de 60º, isso sugere que a divisão não é simétrica. No entanto, sem mais informações sobre como o plano divide o volume, não podemos calcular exatamente o volume do sólido que contém PQ. Dentre as opções apresentadas, nenhuma parece se relacionar diretamente com o volume total de 15, e as frações indicam que o volume do sólido que contém PQ é uma fração do volume total. Dado que não temos informações suficientes para determinar o volume exato do sólido que contém PQ, a resposta correta não pode ser identificada com certeza. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou fornecer mais detalhes sobre a divisão do volume.

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