Questão: Qual é a derivada parcial da função f(x,y) = 3x^2y - 2y^3 em relação a x? a) 6xy b) 6yx c) 6x^2 - 6y^3 d) 6xy^2

Para encontrar a derivada parcial da função \( f(x,y) = 3x^2y - 2y^3 \) em relação a \( x \), precisamos derivar a função considerando \( y \) como uma constante. A derivada parcial em relação a \( x \) é: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(3x^2y) - \frac{\partial}{\partial x}(2y^3) \] Derivando cada termo: 1. Para \( 3x^2y \), a derivada em relação a \( x \) é \( 6xy \) (considerando \( y \) constante). 2. Para \( -2y^3 \), a derivada em relação a \( x \) é \( 0 \) (pois não contém \( x \)). Portanto, a derivada parcial é: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 6xy \] Assim, a alternativa correta é: a) 6xy.