Qual é a derivada da função f(x) = sin(x) cos(x) em relação a x? a) f'(x) = cos(x) sin(x) b) f'(x) = sin^2(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x) \cos(x) \), podemos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = \sin(x) \) e \( u'(x) = \cos(x) \) - \( v(x) = \cos(x) \) e \( v'(x) = -\sin(x) \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = \cos(x) \cos(x) + \sin(x)(-\sin(x)) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \] Portanto, a derivada \( f'(x) \) é \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \). Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \cos(x) \sin(x) \) - Incorreta. b) \( f'(x) = \sin^2(x) \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você precisa criar uma nova pergunta.