Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [0, 2]? a) 4 b) 2 c) 1/3 d) 8

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x^2 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites do intervalo. 1. A primitiva de \( f(x) = x^2 \) é \( F(x) = \frac{x^3}{3} \). 2. Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites 0 e 2: \[ F(2) = \frac{2^3}{3} = \frac{8}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} = 0 \] 3. Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^2 x^2 \, dx = F(2) - F(0) = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto de \(\frac{8}{3}\). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.