Qual é o resultado da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)? a) 1/3 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/2

Para calcular a integral definida \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \), seguimos os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( x^2 \): A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: Agora, avaliamos a antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}. \] Portanto, o resultado da integral definida \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \) é \( \frac{1}{3} \). A alternativa correta é: a) 1/3.