Para resolver a questão sobre a integral de superfície de um campo escalar, precisamos entender como essa integral é formulada. A integral de superfície de um campo escalar \( f(x, y, z) \) sobre uma superfície \( S \) parametrizada por \( (u, v) \) é dada pela seguinte relação: \[ \iint_S f(x, y, z) \, dS = \iint_D f(x(u, v), y(u, v), z(u, v)) \left| \frac{\partial (x, y, z)}{\partial (u, v)} \right| \, du \, dv \] onde \( D \) é a região no plano \( (u, v) \) que parametriza a superfície \( S \), e \( \left| \frac{\partial (x, y, z)}{\partial (u, v)} \right| \) é o determinante da matriz jacobiana que representa a área da superfície. Agora, vamos analisar as alternativas: a) A integral apresentada não menciona a jacobiana corretamente. b) Esta alternativa menciona o produto vetorial, que é mais apropriado para integrais de superfícies de campos vetoriais, não de campos escalares. c) Esta alternativa menciona a jacobiana, mas a notação não está correta. d) A alternativa não está completa e não fornece uma expressão válida. Diante disso, a alternativa que melhor representa a integral de superfície de um campo escalar é a a), pois é a única que menciona a integral sobre a região \( D \) e a função \( f \) corretamente, mesmo que a notação não esteja perfeita. Portanto, a resposta correta é a) double integral for S of f x comma y comma z. d S equals double integral for D of f x u comma v comma y u comma v comma z u comma v. partial differential u comma v partial differential x comma y comma z. d u d v.