Questão: Qual é a derivada da função f(x) = sen(x) + cos(x) no ponto x = π/4? a) f'(π/4) = 0 b) f'(π/4) = -1 c) f'(π/4) = √2/2 d) f'(π/4) = -√2/2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sen(x) + \cos(x) \) e avaliá-la no ponto \( x = \frac{\pi}{4} \), vamos seguir os passos: 1. Derivada da função: - A derivada de \( \sen(x) \) é \( \cos(x) \). - A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sen(x) \). - Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \cos(x) - \sen(x) \] 2. Avaliar a derivada no ponto \( x = \frac{\pi}{4} \): - Sabemos que \( \sen\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). - Substituindo na derivada: \[ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sen\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \] Portanto, a resposta correta é: a) \( f'(\frac{\pi}{4}) = 0 \)