Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 1/x? a) f'(x) = -1/x^2 b) f'(x) = 1/x^2 c) f'(x) = -1/x^3 d) f'(x) = -1/x^2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} \), podemos usar a regra do quociente ou reescrever a função como \( f(x) = x^{-1} \) e aplicar a regra da potência. Se reescrevemos a função: \[ f(x) = x^{-1} \] A derivada, usando a regra da potência, é: \[ f'(x) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) - Correta. b) \( f'(x) = \frac{1}{x^2} \) - Incorreta. c) \( f'(x) = -\frac{1}{x^3} \) - Incorreta. d) \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) - Correta, mas é a mesma que a alternativa (a). Portanto, a resposta correta é a) \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \).