Questoes de matematica para o passei direto 2C9

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2*3x^(2-1) = 6x e a derivada de -4x é -4. Como a derivada de uma constante é zero, a 
derivada de +5 é zero. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 5 é f'(x) = 6x - 4. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de cos(x)dx? 
 
Alternativas: 
a) sen(x) + C 
b) -sen(x) + C 
c) cos(x) + C 
d) -cos(x) + C 
 
Resposta: a) sen(x) + C 
 
Explicação: A integral indefinida de cos(x)dx é calculada usando a regra de integração de 
funções trigonométricas. A integral de cos(x) é sen(x) e, portanto, a integral indefinida de 
cos(x)dx é sen(x) + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a alternativa correta é a) 
sen(x) + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) 2x/(x^2 + 1) 
b) 2x/(x^2 - 1) 
c) 2x/(x^2 - x) 
d) 2x/(x^2 + x) 
 
Resposta: a) 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), devemos utilizar a regra 
da cadeia. A derivada da função natural do ln(u) é du/u. Neste caso, u = x^2 + 1. 
 
Assim, temos: f'(x) = (1/(x^2 + 1)) * (2x) 
Simplificando, obtemos: f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Portanto, a alternativa correta é a) 2x/(x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = sen(x) + cos(x) no ponto x = π/4? 
 
Alternativas: 
a) f'(π/4) = 0 
b) f'(π/4) = -1 
c) f'(π/4) = √2/2 
d) f'(π/4) = -√2/2 
 
Resposta: c) f'(π/4) = √2/2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = sen(x) + cos(x), devemos derivar 
cada termo individualmente. 
f'(x) = cos(x) - sen(x) 
Então, f'(π/4) = cos(π/4) - sen(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0. Portanto, a resposta correta é c) 
f'(π/4) = √2/2. 
 
Questão: Qual é a raiz quadrada de 25? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 16 
 
Resposta: b) 5 
 
Explicação: A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por si 
mesmo, resulta nesse número. Portanto, a raiz quadrada de 25 é 5, pois 5 x 5 = 25. As outras 
alternativas (a) 3, c) 7 e d) 16) não são corretas, pois não satisfazem essa condição. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = \frac{-1}{x^2} \) 
b) \( f'(x) = \frac{1}{x^2} \) 
c) \( f'(x) = \frac{-1}{x^3} \) 
d) \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) 
 
Resposta: a) \( f'(x) = \frac{-1}{x^2} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} \), utilizamos a regra 
do quociente. Seja \( u(x) = 1 \) e \( v(x) = x \), então temos que \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} 
\). Aplicando a regra do quociente, a derivada de \( f(x) \) é dada por: 
\[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \]