Qual é a derivada da função f(x) = rac{1}{x^2}? a) -rac{2}{x^3} b) rac{2}{x^3} c) -rac{1}{x^3} d) rac{1}{x^3}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} \), podemos reescrever a função como \( f(x) = x^{-2} \). Agora, aplicamos a regra da potência para derivar: \[ f'(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \] Analisando as alternativas: a) \(-\frac{2}{x^3}\) - Correta. b) \(\frac{2}{x^3}\) - Incorreta. c) \(-\frac{1}{x^3}\) - Incorreta. d) \(\frac{1}{x^3}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(-\frac{2}{x^3}\).