Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 3x)? a) 2/(x^2 + 3x) b) 2x/(x^2 + 3x) c) 2ln(x) + 3 d) 2x + 3

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 3x) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 3x \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x) = 2x + 3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 3x} \cdot (2x + 3) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 3x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{2}{x^2 + 3x} \) - Incorreta. b) \( \frac{2x}{x^2 + 3x} \) - Incorreta. c) \( 2\ln(x) + 3 \) - Incorreta. d) \( 2x + 3 \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.