geometria com argumento 8ZY40

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c) 6x^4 - x^3 + 5x^2 + 7x + C 
d) x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 7x + C 
 
Resposta: a) 6x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 7x + C 
 
Explicação: Primeiramente, devemos lembrar das regras de integração para cada termo da 
função. A integral indefinida de x^n é (x^n+1)/(n+1), onde n é um número real diferente de 
-1. Aplicando essa regra para cada termo da função f(x), obtemos: 
 
∫ (2x^3 - 3x^2 + 5x + 7) dx = (2∫x^3 dx) - (3∫x^2 dx) + (5∫x dx) + (7∫dx) 
= (2*(x^4/4)) - (3*(x^3/3)) + (5*(x^2/2)) + (7*x) + C 
= (1/2)*x^4 - x^3 + (5/2)*x^2 + 7x + C 
= 6x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 7x + C 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Seja f(x) = 3x² - 4x + 1. Qual é o valor de x para que f(x) atinja o seu valor mínimo? 
Alternativas: 
a) x = 2 
b) x = 1 
c) x = 3/2 
d) x = -1 
Resposta: c) x = 3/2 
 
Explicação: Para encontrar o valor de x que minimiza a função f(x), devemos calcular o 
vértice da parábola representada por f(x). O valor de x para o vértice de uma parábola do 
tipo ax² + bx + c é dado por x = -b / 2a. 
Neste caso, temos a = 3 e b = -4. Substituindo na fórmula x = -(-4) / 2(3), temos x = 4 / 6 = 2 
/ 3. 
Portanto, o valor de x que minimiza a função f(x) é x = 3/2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiramente utilizamos a regra da 
potência que nos diz que a derivada de x^n é nx^(n-1). Aplicando essa regra a cada termo 
da função dada, obtemos: 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x)\) em relação a x? 
 
Alternativas: 
 
a) \(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
b) \(f'(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) + 2e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
c) \(f'(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) - 2e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
d) \(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \cos(x) + e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x)\) em relação 
a x, aplicamos a regra do produto e derivamos termo a termo. Assim, temos que \(f'(x) = 
(e^{2x})' \cdot \cos(x) + e^{2x} \cdot (\cos(x))'\). 
 
Derivando \(e^{2x}\) em relação a x, obtemos \((e^{2x})' = 2e^{2x}\). 
 
Derivando \(\cos(x)\) em relação a x, obtemos \((\cos(x))' = -\sin(x)\). 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x)\) em relação a x é \(f'(x) = 
2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\). A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 3x)? 
 
Alternativas: 
a) 2/(x^2 + 3x) 
b) 2x/(x^2 + 3x) 
c) 2ln(x) + 3 
d) 2x + 3 
 
Resposta: b) 2x/(x^2 + 3x)