Qual é o resultado da integral definida de f(x) = 2x^2 + 4x + 3 no intervalo [1, 3]? a) 36 b) 25 c) 20 d) 18

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^2 + 4x + 3 \) no intervalo \([1, 3]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^2 + 4x + 3) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + 3x + C \] 2. Calcular \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{2}{3}(3^3) + 2(3^2) + 3(3) = \frac{2}{3}(27) + 2(9) + 9 = 18 + 18 + 9 = 45 \] 3. Calcular \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{2}{3}(1^3) + 2(1^2) + 3(1) = \frac{2}{3}(1) + 2(1) + 3 = \frac{2}{3} + 2 + 3 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} + \frac{9}{3} = \frac{17}{3} \] 4. Calcular a integral definida: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) - F(1) = 45 - \frac{17}{3} = \frac{135}{3} - \frac{17}{3} = \frac{118}{3} \approx 39.33 \] Parece que houve um erro na interpretação das opções, pois o resultado não corresponde a nenhuma delas. Vamos revisar: A integral definida de \( f(x) \) no intervalo \([1, 3]\) resulta em um valor que não está nas opções fornecidas. Portanto, você precisa verificar as opções ou o cálculo. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!