Para determinar quais das funções proposicionais são verdadeiras para todos os números reais, vamos analisar cada uma das opções: a) \( x² - 5x + 6 = 0 \) - Esta equação tem raízes (x = 2 e x = 3), portanto não é verdadeira para todos os números reais. b) \( x² - 16 = (x - 4)(x + 4) \) - Esta é uma identidade algébrica verdadeira para todos os números reais, pois é uma fatoração correta. c) \( \sen²(x) + \cos²(x) = 1 \) - Esta é uma identidade trigonométrica verdadeira para todos os números reais. d) \( \sen²(x) - \sen(x) = 0 \) - Esta equação tem soluções (x = 0 e x = 1), portanto não é verdadeira para todos os números reais. e) \( x² - 3x + 3 > 1 \) - Esta inequação não é verdadeira para todos os números reais, pois existem valores de x que não satisfazem a condição. f) \( x² > 2x³ \) - Esta inequação não é verdadeira para todos os números reais, pois existem valores de x que não satisfazem a condição. Portanto, as proposições que são verdadeiras para todos os números reais são: - b) \( x² - 16 = (x - 4)(x + 4) \) - c) \( \sen²(x) + \cos²(x) = 1 \) Se a pergunta pede apenas uma resposta, a melhor escolha seria a opção c), que é uma identidade fundamental na trigonometria.