Para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem \( \frac{dx}{dt} = 2x \) com a condição inicial \( x(0) = 1 \), podemos usar o método de separação de variáveis. 1. Separar as variáveis: \[ \frac{dx}{x} = 2dt \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int \frac{dx}{x} = \int 2dt \] Isso resulta em: \[ \ln|x| = 2t + C \] 3. Resolver para \( x \): \[ x = e^{2t + C} = e^{2t} \cdot e^C \] Podemos definir \( e^C \) como uma constante \( K \), então: \[ x = K e^{2t} \] 4. Usar a condição inicial \( x(0) = 1 \): \[ 1 = K e^{2 \cdot 0} \implies 1 = K \cdot 1 \implies K = 1 \] Portanto, a solução é: \[ x(t) = e^{2t} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( x(t) = 2e^t \) - Incorreta. b) \( x(t) = e^{2t} \) - Correta. c) \( x(t) = e^{2t} \) - Correta, mas repetida. d) \( x(t) = 2e^{2t} \) - Incorreta. A resposta correta é: b) x(t) = e^{2t}.