Para resolver a integral indefinida \(\int e^{2x}dx\), utilizamos a regra de integração para funções exponenciais. A integral de \(e^{kx}\) é dada por \(\frac{1}{k}e^{kx} + C\), onde \(k\) é uma constante. No caso de \(\int e^{2x}dx\), temos \(k = 2\). Portanto, a integral se torna: \[ \int e^{2x}dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C \] Analisando as alternativas: a) \(e^{2x} + C\) - Incorreto, pois falta o fator \(\frac{1}{2}\). b) \(2e^{x} + C\) - Incorreto, não é a forma correta da integral. c) \(e^{x} + C\) - Incorreto, também não é a forma correta. d) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) - Correto, esta é a forma correta da integral. Portanto, a alternativa correta é: d) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\).