Para representar o vetor \(\vec{v} = (-1, 9, 3)\) como uma combinação linear dos vetores canônicos \(\vec{i} = (1, 0, 0)\), \(\vec{j} = (0, 1, 0)\) e \(\vec{k} = (0, 0, 1)\), precisamos expressar cada componente do vetor \(\vec{v}\) em relação a esses vetores. A combinação linear é dada por: \[ \vec{v} = a\vec{i} + b\vec{j} + c\vec{k} \] onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes correspondentes às componentes do vetor \(\vec{v}\). Para o vetor \(\vec{v} = (-1, 9, 3)\): - A componente \(x\) é \(-1\), então \(a = -1\). - A componente \(y\) é \(9\), então \(b = 9\). - A componente \(z\) é \(3\), então \(c = 3\). Portanto, a representação do vetor \(\vec{v}\) como uma combinação linear dos vetores canônicos é: \[ \vec{v} = -\vec{i} + 9\vec{j} + 3\vec{k} \] Analisando as alternativas: A) \(\vec{v} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}\) - Incorreto. B) \(\vec{v} = \vec{i} + 9\vec{j} + 3\vec{k}\) - Incorreto. C) \(\vec{v} = -\vec{i} + 9\vec{j} + 3\vec{k}\) - Correto. D) \(\vec{v} = -\vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k}\) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é a C.