Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 - 8x^2 + 2x + 5 \), vamos aplicar a regra de potência para cada termo: 1. A derivada de \( 3x^4 \) é \( 12x^3 \) (multiplicamos o expoente 4 pelo coeficiente 3 e diminuímos o expoente em 1). 2. A derivada de \( -8x^2 \) é \( -16x \) (multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente -8 e diminuímos o expoente em 1). 3. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \) (a derivada de \( x \) é 1, então multiplicamos por 2). 4. A derivada de uma constante (5) é 0. Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = 12x^3 - 16x + 2 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^3 - 16x + 2 \) - Correta. b) \( f'(x) = 12x^3 - 16x^2 + 2 \) - Incorreta (o termo de \( x^2 \) está errado). c) \( f'(x) = 12x^3 - 16x - 2 \) - Incorreta (o sinal do 2 está errado). d) \( f'(x) = 12x^4 - 16x^2 + 2 \) - Incorreta (o termo de \( x^4 \) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) f'(x) = 12x^3 - 16x + 2.