Qual é o limite da função f(x) = (2x^2 + 3x - 5)/(x - 2) quando x se aproxima de 2? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 5}{x - 2} \) quando \( x \) se aproxima de 2, vamos substituir \( x \) por 2 na função: 1. Primeiro, substituímos \( x \) por 2: \[ f(2) = \frac{2(2)^2 + 3(2) - 5}{2 - 2} = \frac{2(4) + 6 - 5}{0} = \frac{8 + 6 - 5}{0} = \frac{9}{0} \] Isso resulta em uma indeterminação, então precisamos simplificar a função. 2. Vamos fatorar o numerador \( 2x^2 + 3x - 5 \). Para isso, procuramos as raízes da equação \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] As raízes são \( x = 1 \) e \( x = -2.5 \). 3. Assim, podemos reescrever o numerador: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 2(x - 1)(x + 2.5) \] 4. Agora, substituímos na função: \[ f(x) = \frac{2(x - 1)(x + 2.5)}{x - 2} \] 5. Agora, vamos calcular o limite quando \( x \) se aproxima de 2: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \frac{2(2 - 1)(2 + 2.5)}{2 - 2} = \frac{2(1)(4.5)}{0} \] Isso ainda resulta em uma indeterminação. Portanto, precisamos usar o limite lateral. 6. Vamos calcular o limite lateral: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \frac{2(1)(4.5)}{0} \text{ (indeterminado)} \] 7. Para resolver isso, podemos usar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador: \[ \lim_{x \to 2} \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x - 5) / \frac{d}{dx}(x - 2) = \lim_{x \to 2} \frac{4x + 3}{1} \] Substituindo \( x = 2 \): \[ = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 \] Portanto, o limite da função quando \( x \) se aproxima de 2 é 11, mas como essa opção não está disponível, vamos revisar as opções dadas. Nenhuma das opções (1, 2, 3, 4) é correta. Você precisa criar uma nova pergunta.