Vamos analisar cada uma das alternativas em relação ao direito de petição conforme a Lei n. 10.261/1968 – Estatuto dos Funcionários Públicos do Estado de São Paulo: (A) apenas poderá ser exercido por cidadãos, desde que sejam pagas as custas do processo. - Incorreta, pois o direito de petição não é restrito apenas a cidadãos e não exige pagamento de custas. (B) é assegurado a qualquer pessoa, física ou jurídica, e se sujeita ao princípio da gratuidade. - Correta, pois o direito de petição é garantido a todos, e a gratuidade é um princípio que se aplica. (C) garante ao servidor o prazo de 15 dias para pedir reconsideração e recorrer de decisões. - Incorreta, pois o prazo para recorrer é diferente. (D) garante ao servidor o prazo de 10 dias para recorrer de decisões, estando a apreciação condicionada ao depósito de caução. - Incorreta, pois não é necessário depósito de caução para recorrer. (E) a Administração não poderá recusar-se a apreciar uma petição, salvo se o interessado não for legitimado a sua propositura. - Embora a Administração deva apreciar as petições, a legitimidade é um aspecto que pode ser considerado, mas não é a melhor definição do direito de petição. Portanto, a alternativa correta é: (B) é assegurado a qualquer pessoa, física ou jurídica, e se sujeita ao princípio da gratuidade.