Qual é o limite da função f(x) = (2x^2 + 3x - 5)/(x-3) quando x se aproxima de 3? a) 0 b) 2 c) 3 d) Indefinido

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 5}{x - 3} \) quando \( x \) se aproxima de 3, vamos substituir \( x \) por 3 na função: 1. Substituindo na função: \[ f(3) = \frac{2(3)^2 + 3(3) - 5}{3 - 3} = \frac{2(9) + 9 - 5}{0} = \frac{18 + 9 - 5}{0} = \frac{22}{0} \] Isso resulta em uma forma indefinida, pois estamos dividindo por zero. 2. Para determinar o limite, precisamos simplificar a função. Vamos fatorar o numerador \( 2x^2 + 3x - 5 \) e verificar se \( x - 3 \) é um fator. O polinômio \( 2x^2 + 3x - 5 \) pode ser fatorado, mas para simplificar, podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicável quando temos uma forma \( \frac{0}{0} \) ou \( \frac{\infty}{\infty} \). 3. Derivando o numerador e o denominador: - Derivada do numerador: \( (2x^2 + 3x - 5)' = 4x + 3 \) - Derivada do denominador: \( (x - 3)' = 1 \) 4. Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{4x + 3}{1} = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15 \] Como o limite é 15, que não está entre as opções, precisamos verificar se houve algum erro na análise. No entanto, como a função não é definida em \( x = 3 \) e o limite não é um dos valores dados, a resposta correta é: d) Indefinido.