Questão: Seja f(x) = 2x^2 - 3x + 5 uma função quadrática. Qual é o valor mínimo dessa função? a) 3 b) 5 c) 2 d) -3

Para encontrar o valor mínimo da função quadrática \( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \), podemos usar a fórmula do vértice, já que a função é da forma \( ax^2 + bx + c \). O valor de \( x \) no vértice é dado por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Neste caso, \( a = 2 \) e \( b = -3 \): \[ x_v = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o valor mínimo: \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 5 \] Calculando: \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 5 \] \[ = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} + \frac{80}{16} \] \[ = \frac{18 - 36 + 80}{16} = \frac{62}{16} = \frac{31}{8} = 3,875 \] Como 3,875 não está entre as opções, vamos verificar as alternativas novamente. O valor mínimo da função não corresponde a nenhuma das opções dadas. Entretanto, se considerarmos a análise do gráfico da função, sabemos que a função quadrática abre para cima (já que \( a > 0 \)), e o valor mínimo encontrado é o correto. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a formulação da questão.